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dificultad

Intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual

Determina la intensidad de campo eléctrico en el punto (6,2)  generado por una carga de:
a) 5 µC localizada en el punto (-2,3).
b) -3 µC localizada en el punto (1,-5).

(Datos. Las coordenadas se encuentran en metros; K=9·109 N·m2/C2)

Solución: 

Cuestión a)

Datos
q = 5 µC = 5 · 10-6 C
Punto de la carga. Pq = (-2,3) m
Punto del espacio. Pe = (6,2) m
K = 9 · 109 N·m2/C2

Resolución

Para calcular la intensidad de campo originada por una carga puntual, utilizaremos la expresión:

E=K·qr2·ur

De todos los valores que necesitamos para calcularla, nos hace falta conocer el vector r que separa el punto y la carga. A partir de él podemos calcular su módulo r (es decir, la distancia que hay entre el punto y la carga) y el vector unitario ur. Si sabemos que r es el vector cuyo punto de origen es el de la carga Pq (-2,3) y el punto extremo es el del punto donde queremos hallar la intensidad Pe(6,2), aplicando la definición de vector:

r=(Pqx-Pex)·i+(Pqy-Pey)·j r=(-2+6)·i+(3-2)·j r=4·i+jm

Una vez que conocemos su valor, aplicando la definición de módulo de un vector:

r=42+12 r=17r=4.12 m

Con el módulo y el vector r, calcularemos su vector unitario ur:

ur=rr ur=4·i+j4.12ur=0.97·i+0.24·j

Ahora ya estamos en condiciones de calcular el campo eléctrico:

E=K·qr2·ur E=9·109·5·10-64.122·0.97·i+0.24·jE=2571.52·i+636.25·j

Cuestión b)

Datos
q = -3 5 µC = -3 · 10-6 C
Punto de la carga. Pq = (1,-5) m
Punto del espacio. Pe = (6,2) m
K = 9 · 109 N·m2/C2

Resolución

Para resolver esta cuestión utilizaremos la misma estrategia seguida en el apartado anterior. En primer lugar calcularemos el vector r:

r=(1+6)·i+(-5-2)·j r=7·i-7·jm

Luego su módulo:

r=72+72 r=9.9 m

Su vector unitario:

ur=7·i-7·j9.9ur=0.71·i-0.71·j

Y por último, el campo eléctrico creado en el punto (6,2):

E=9·109·-3·10-69.92·0.71·i-0.71·jE=-195.59·i+195.59·jN/C

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