Un equilibrista novato

Enunciado

dificultad

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg², calcular:

a) El tiempo que permanecen en el aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura máxima que alcanzó la bola A.

Solución

Para resolver este ejercicio estudiaremos cada bola por separado, ya que cada una de ellas experimenta un movimiento distinto:

Bola A. Lanzamiento Vertical hacia Arriba.
Bola B. Lanzamiento Vertical hacia Abajo.

Cuestión a)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s

Resolución

En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del movimiento vertical:

Bola A

$y_{A} = H + v 0 \cdot t_{A} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t_{A}}^{2} \Rightarrow 0 = 12 + 9 \cdot t_{A} - \frac{10 \cdot {t_{A}}^{2}}{2} \Rightarrow 0 = 12 + 9 \cdot t_{A} - 5 \cdot {t_{A}}^{2} \Rightarrow t_{A} = 2.69 s$

Bola B

$y_{B} = H + v 0 \cdot t_{B} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t_{B}}^{2} \Rightarrow 0 = 12 - 9 \cdot t_{B} - \frac{10 \cdot {t_{B}}^{2}}{2} \Rightarrow 0 = 12 - 9 \cdot t_{B} - 5 \cdot {t_{B}}^{2} \Rightarrow t_{B} = 0.9 s$

Cuestión b)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
t_A = 2.69 s
t_B = 0.9 s

Resolución

Una vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las bolas podemos utilizar ese tiempo para calcular su velocidad en ese instante aplicando las fórmulas de lanzamiento vertical:

Bola A

$v_{A} = v_{A 0} - g \cdot t_{A} \Rightarrow v_{A} = 9 - 10 \cdot 2.69 \Rightarrow v_{A} = - 17.9 m / s$

Bola B

$v_{B} = v_{B 0} - g \cdot t_{B} \Rightarrow v_{B} = - 9 - 10 \cdot 0.9 \Rightarrow v_{B} = - 18 m / s$

Cuestión c)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
t_A = 2.69 s
t_B = 0.9 s

Resolución

La bola A alcanza la altura máxima cuando su velocidad es 0 m/sg. En primer lugar calcularemos el tiempo en que alcanza dicha altura:

$0 = 9 - 10 \cdot t \Rightarrow t = 0.9 s$

Una vez que conocemos el tiempo, vamos a calcular la altura máxima:

$y_{max} = 12 + 9 \cdot 0.9 - \frac{10 \cdot (0.9) 2}{2} \Rightarrow y_{max} = 16.05 m$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

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