Fuerzas y Movimiento en un Plano Inclinado

Acción del Peso en un Plano Inclinado

Si apoyamos un libro sobre un plano inclinado y comienza a deslizar, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son la fuerza normal ($\overrightarrow{N}$), su peso ($\overrightarrow{P}$) y la fuerza de rozamiento (${\overrightarrow{F}}_R$). Para calcular la fuerza resultante, deberemos sumarlas. Como hemos visto con anterioridad, sumar fuerzas es más sencillo si todas tienen la misma dirección o sus direcciones forman un ángulo de 90º y en nuestro caso, P no lo cumple. Por esta razón, podemos descomponer el peso en dos fuerzas, ${\overrightarrow{P}}_x$ y ${\overrightarrow{P}}_y$, tal y como estudiamos en el apartado de descomposición de fuerzas. Una vez que hagamos esto, si hacemos un giro a nuestro sistema de referencia, podrás comprobar que nuestro cuerpo en el plano inclinado que se desliza por la acción de su peso es equivalente al mismo caso en el que el cuerpo se encuentra en un plano horizontal y nosotros lo empujamos con una fuerza equivalente a ${\overrightarrow{P}}_x$.

Demostración

El módulo de la fuerza resultante de sumar todas las fuerzas, es equivalente al módulo de la resultante de sumar las fuerzas que intervienen en el eje x (ΣF_x) y las que intervienen en el eje y (ΣF_y).

$${\sum }_{}F={\sum }_{}{F}_x+{\sum }_{}{F}_y$$

Para determinar cada una de ellas, vamos a estudiar las fuerzas de cada eje.

Eje X

Aplicando lo estudiado en el apartado de suma de fuerzas concurrentes, obtenemos que:

$${\sum }_{}{F}_x=P_x-F_R$$

Además, sabemos por el Principio Fundamental que:

$$\underline{P_x-F_R=m·a}$$

Eje Y

En este eje, nos encontramos que

$${\sum }_{}{F}_y=N-P_y$$

y por el principio de Inercia:

$${\sum }_{}{F}_y=N-P_y=m·a$$

Como no se mueve verticalmente (solo lo hace horizontalmente) su aceleración en este eje es a=0, por lo que obtenemos que:

$${\sum }_{}{F}_y=N-P_y=0 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\underline{N=P_y}\\ \underline{{\sum }_{}{F}_y=0}\end{array}\right.$$

Resultante Total

Si sustituimos los valores de ΣF_x y ΣF_y, obtenemos que:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}F={\sum }_{}Fx+0 \Rightarrow \\ \underline{{\sum }_{}F=P_x-F_R} \end{gathered}$$