Introducción al Movimiento en Varias Dimensiones

En el tema "El Movimiento en Física" hemos estudiado qué entendemos en Física por movimiento. Hemos definido las magnitudes cinemáticas (posición, velocidad y aceleración) que nos permiten analizar y predecir el comportamiento de un cuerpo en movimiento, ya sea este un avión, un balón o un satélite. Por último, hemos estudiado algunos movimientos simples en una dimensión, como son el movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u) y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.), sus ecuaciones y sus gráficas señalando cómo realizar el cálculo de la posición, velocidad y aceleración bajo estas circunstancias.

Lo cierto es que, a partir de estos movimiento simples, es posible estudiar otros movimientos más complejos que se dan con frecuencia en la naturaleza. Por ejemplo, cuando un jugador de futbol cabecea a puerta, el movimiento del balón no sigue una trayectoria en línea recta sino más bien una parábola que puede describirse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 

Principio de superposición de movimientos

Fue Galileo quien primero se percató de que un movimiento complejo puede ser estudiado como composición de otros más sencillos: se trata del conocido principio de superposición que es utilizado en otras áreas de la Ciencia. Aplicado a la cinemática:

Para estudiar un movimiento que se realiza en varias dimensiones como superposición de otros más sencillos seguimos los siguientes pasos:

• Determinar el tipo de cada movimiento componente que forma parte del movimiento más complejo. Por ejemplo en el caso del cabeceo a puerta de la figura anterior, se trataría de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme en horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o movimiento rectilíneo uniformemente variado (de caida libre) en vertical
• Resolvemos cada movimiento con las ecuaciones cinemáticas propias de los movimientos componentes

• Aplicamos el principio de superposición. De esta manera, las magnitudes cinemáticas nos quedarían:

  $${\overrightarrow{r}}_T={\overrightarrow{r}}_1+{\overrightarrow{r}}_2$$ ;  ${\overrightarrow{v}}_T={\overrightarrow{v}}_1+{\overrightarrow{v}}_2$  ; ${\overrightarrow{a}}_T={\overrightarrow{a}}_1+{\overrightarrow{a}}_2$

Movimiento en dos y tres dimensiones

Las expresiones y ejemplos anteriores corresponden a movimientos en dos dimensiones, por ser los más habituales: observa que solo tienen dos componentes.

Hay casos, sin embargo, en los que cambian las 3 coordenadas del vector de posición. Estos casos suponen una mayor complejidad matemática, pero los procedimientos indicados son igualmente válidos en tres dimensiones. Así, las magnitudes cinemáticas contarían en este caso con tres componentes:

$${\overrightarrow{r}}_T={\overrightarrow{r}}_1+{\overrightarrow{r}}_2+{\overrightarrow{r}}_3 ; {\overrightarrow{v}}_T={\overrightarrow{v}}_1+{\overrightarrow{v}}_2+{\overrightarrow{v}}_3 ; {\overrightarrow{a}}_T={\overrightarrow{a}}_1+{\overrightarrow{a}}_2+{\overrightarrow{a}}_3$$

¿Estás preparado?