Ejercicio de conservación de energía mecánica con fuerzas no conservativas

Hola erikpugo,

En primer lugar es importante que tengas bien claros algunos conceptos:

• La energía mecánica de un cuerpo en un punto es la suma de la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica en ese punto: E_m = E_c +E_pg +E_pe
• El principio de conservación de la energía mecánica nos dice que, si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son fuerzas conservativas, las energía mecánica permanece constante. En nuestro caso, la fuerza de la gravedad y la fuerza elástica son conservativas. La fuerza de rozamiento que actúa en el tramo BC no lo es. Por tanto, la energía mecánica del cuerpo permanece constante en todos los tramos, salvo en el tramo BC
• El trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas (fuerza de rozamiento en nuestro caso) coincide con la variación (decremento) de energía mecánica en ese tramo: $W_r=∆E_m$

Puedes ampliar información sobre todos estos puntos anteriores en nuestro apartado sobre la energía mecánica y el principio de conservación de la energía.

Ahora vamos a la resolución.

En A

Podemos calcular la energía mecánica en el punto A como:

$$E_{m_A}=\cancel{E_{c_A}}+E_{p{g}_A}+\cancel{E_{p{e}_A}}=m·g·h_A=19·9.8·3=558.6 J$$

En C

Por otro lado, cuando el muelle sale del punto C la energía mecánica consiste únicamente en energía cinética. Cuando el muelle se encuentra comprimido, toda la energía mecánica es energía potencial elástica. Como en dicho intervalo la energía mecánica se mantiene constante, el valor de energía potencial elástica del muelle comprimido coincidirá con el valor de la energía cinética en C.

$$E_{m_C}=E_{m_{Muelle\_Comprimido}}\Rightarrow E_{c_C}=E_{p{e}_{Muelle\_Comprimido}}=\frac{1}{2}·k·x^2=\frac{1}{2}·2250·0.3^2=101.25 J$$

En BC

En el tramo BC la energía mecánica se emplea en vencer el trabajo de la fuerza de rozamiento, siendo:

$$W_r={\overrightarrow{F}}_r·∆\overrightarrow{r}=F_r·∆r·\cos \left(\pi \right)$$

El valor de la fuerza de rozamiento se puede calcular como el coeficiente de rozamiento por la fuerza normal, que a su vez tiene igual valor que el peso, por ser una superficie horizontal:

$$W_r=F_r·∆r·cos\left(\pi \right)=-\mu ·m·g·∆r\Rightarrow \mu =\frac{W_r}{-m·g·∆r}=\frac{-457.35}{-19·9.8·6}=\boxed{0.4}$$

Espero haber resuelto tu duda. Si tienes cualquier otra cuestión no dudes en preguntarnos.

¡Mucha suerte! :-)