Habilidades
  • Matemáticas básicas
  • Derivadas

Ficha de contenidos

Cuando deseas transmitir energía a un objeto distante puedes hacerlo ayudándote de otro cuerpo, como por ejemplo, una bola que lanzas contra otra en el juego de la petanca: La energía de la bola lanzada será transmitida a la bola golpeada, haciendo que esta se mueva de su posición original. Pero también existe otra forma de propagar energía en la que no será necesario que los cuerpos se golpeen unos con otros, por ejemplo, cuando una piedra cae en un estanque: Al cabo de un rato, un objeto flotando a cierta distancia comenzará a oscilar de arriba a abajo movido por la perturbación originada. Este es el caso del movimiento ondulatorio, en el que se produce transmisión de energía sin transmisión de materia.

En este tema vamos a comenzar estudiando qué son las ondas, lo que nos permitirá tener una base común para el estudio de fenómenos físicos naturales tan dispares como son las olas del mar, el sonido, los terremotos o la luz, todos ellos ejemplos de movimiento ondulatorio. Para simplificar la carga matemática sin perder el rigor físico nos centraremos en un tipo particular de onda: las ondas armónicas y mecánicas. En la última parte de este tema daremos una explicación geométrica al fenómeno de la propagación gracias al principio de Huygens y profundizaremos en el estudio de las ondas a través de algunos fenómenos característicos: reflexión, refracción, difracción, interferencias, ondas estacionarias y efecto Doppler.

Para abordar con comodidad los contenidos de este tema te recomendamos que estés familiarizado con el movimiento armónico simple. Matemáticamente, además de desenvolverte con soltura con las operaciones propias de este nivel, deberías estar familiarizado con el cálculo básico de derivadas.

Ficha de ejercicios resueltos

Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Movimiento Ondulatorio con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones y clasificados por apartados.

Ondas Mecánicas

Propagación de un pulso de onda

dificultad

Una onda es generada mediante un pulso que se propaga en el eje x según la ecuación:

y=62+x-3·t2

Donde x e y se mide en cm y t en segundos. Determina:

  • La velocidad y el sentido de desplazamiento del pulso
  • Su amplitud
  • Realiza una gráfica con su forma en t=0s, t=1s y t=2s

Velocidad de propagación de onda transversal en cuerda

dificultad
Determina la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda de 7 m sometida a una tensión de 250 N sabiendo que su masa es de 12 kg.

Ondas Armónicas

Magnitudes a partir de ecuación de onda armónica

dificultad

Un movimiento ondulatorio está descrito por la ecuación yx,t=2·sin2·π·2·t-x m . Determinar:

  • La amplitud de la onda
  • La longitud de onda
  • Periodo de la onda
  • Número de onda
  • Frecuencia
  • Velocidad de propagación
  • Velocidad de vibración de cualquier partícula

Diferencia de fase y distancia mínima entre puntos

dificultad

Una onda armónica se propaga a una velocidad de 120m/s y con una frecuencia de 40 Hz. Determina la distancia mínima que hay entre dos puntos que en un instante determinado oscilan con una diferencia de fase de 60º

Ecuación de onda a partir de magnitudes características

dificultad
David observa la propagación de ondas en una cuerda y comprueba que pasan hacia su izquierda 30 cretas de 25 cm de amplitud cada 10 segundos. Además, se da cuenta de que la distancia entre dos crestas consecutivas es de 80 cm. ¿Sabrías decirle a David cuál es la ecuación de propagación de la onda?

Tensión de una cuerda a partir de frecuencia y longitud de onda

dificultad
Determina la tensión a la que debes someter una cuerda de 5 kg y 10 m de longitud si quieres que, al agitar tu brazo periodicamente a razón de 2 veces por segundo aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 0.5 m.

Ecuación de onda a partir de densidad lineal y otras magnitudes

dificultad
Una cuerda de densidad lineal 40 gr/m se encuentra sometida a una tensión de 5N. En ella se engendra una onda sinusoidal mediante un oscilador armónico que actúa en el origen con una frecuencia de 12Hz y una amplitud de 4cm. Determina la ecuación de la onda en función de x y t sabiendo que en t=0 el oscilador se encuentra en la posición de amplitud máxima.

Ecuación de onda a partir de gráficas

dificultad

Determina la ecuación que corresponde con la onda descrita por las siguientes gráficas:

 

Energía, Potencia e Intensidad de Ondas

Amplitud en un punto a partir de amplitud en otro

dificultad
Se sabe que una onda circular que se propaga por la superficie de un estanque tiene una amplitud de 3 cm a 20 cm del foco. Determina la amplitud de las oscilaciones a medio metro del mismo. ¿Qué resultado obtendrías si la onda fuese esférica, propagándose en un medio adecuado para ello?

Potencia de onda en cuerda

dificultad
Determina la potencia que debemos suministrar a una cuerda sometida a una tensión constante de 50 N para que las ondas armónicas generadas sean de una amplitud de 15 cm y su frecuencia 40 Hz, sabiendo que su densidad lineal es de 200 g/m.

Potencia del foco de una onda

dificultad

Determina la potencia que debería tener un oscilador armónico para que generase una onda en una cuerda de 9 m de longitud que se rija por la ecuación:

yx,t=10·cosπ·2·x-90·t cm

Ten presente que el peso de la cuerda tensa es de  7 N. 

Atenuación y Absorción en el Movimiento Ondulatorio

Intensidad y amplitud según distancia al foco

dificultad
Un foco de 40 W de potencia emite ondas esféricas cuya amplitud, a 200 cm del foco, es de 3 cm. ¿Qué amplitud e intensidad tendrá la misma onda a 3 m del foco? 

Reflexión y Refracción de Ondas

Reflexión en espejos

dificultad
Un rayo de luz incide sobre un espejo horizontal formando un ángulo de 50º con la normal. Sabiendo que a la derecha de dicho espejo se sitúa otro con el que forma un ángulo de 130º, determina la dirección del rayo después de reflejarse en este segundo espejo.

Reflexión con inversión de fase

dificultad

Ua cuerda, que se encuentra fijada por uno de sus extremos a una estaca, sirve de soporte para la propagación de una onda cuya ecuación viene dada, en unidades del Sistema Internacional (S.I.), por:

y=0.1·sin3·t-x

Determina la ecuación de la onda reflejada.

Frecuencia, índice y ángulo de refracción de onda

dificultad

Una onda cuya longitud de onda es de 45 cm se propaga en un medio a una velocidad de 1.2 m/s. Al cabo de cierto tiempo alcanza un segundo medio con un ángulo de incidencia de 35º y cambiando su longitud de onda a 10.2 cm. Determinar la frecuencia de la onda, el ángulo de refracción y el índice de refracción del segundo medio respeecto al primero.

 

Interferencias de Ondas

Interferencia y sonidos

dificultad
Dos altavoces se encuentran separados del micrófono de una grabadora, que se sitúa en su punto medio, 2.459 m y 1.3 m respectivamente. Suponiendo que ambos altavoces emiten el mismo sonido, una nota la (440 Hz), ¿captará algún sonido el micrófono? Ten presente que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

Interferencia de ondas armónicas en un punto a partir de ecuaciones de onda

dificultad

Dadas las ondas armónicas iguales, de ecuación:

y=0.6·sin100·t-4·x

medidas en unidades del Sistema Internacional, determina la ecuación de onda que se produciría en un punto genérico P que dista x1 m del primer foco y x2 del segundo. Determina, además, la amplitud de la onda que se produciría si dicho punto distase π/2 m del primer foco y π m del segundo.

Tipo de interferencia a partir de frecuencia, velocidad y distancia

dificultad

Dos focos generan ondas coherentes de frecuencia 20 Hz en un mismo medio. Sabiendo que la velocidad de propagación de las ondas es de 40 cm/s, indica el tipo de interferencia que se produce en los siguientes puntos:

  • Punto 1 situado a  15 cm del primer foco y 10 cm del segundo
  • Punto 2 situado a 20 cm del primer foco y 16 cm del segundo
  • Punto 3 situado a 21 cm del primer foco y 18 cm del segundo

Interferencia de ondas coherentes desfasadas

dificultad
Basándote en el desarrollo para ondas coherentes de igual amplitud y fase, determina la expresión de la interferencia de dos ondas coherentes de igual amplitud pero distinta fase.

Suma de ondas coherentes desfasadas

dificultad

Sean dos ondas armónicas de ecuaciones...

y1=0.3·sinπ·3·x-200·t ; y2=0.3·sinπ·3·x-200·t-0.5 

…medidas en unidades del Sistema Internacional. Si ambas ondas se encuentran propagándose en la misma cuerda, determina:

  • La amplitud de la onda resultante de la interferencia
  • La frecuencia de la interferencia
  • La ecuación de la interferencia

Ondas Estacionarias

Magnitudes de onda estacionaria a partir de su ecuación

dificultad

Determina la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda de las ondas que han generado por superposición en una cuerda una onda estacionaria cuya expresión, en unidades del Sistema Internacional, es:

y=0.4·sin8·π·x·cos30·π·t

Onda estacionaria en función del coseno

dificultad

En una cuerda se propaga de derecha a izquierda una onda de ecuación y=3·cos5·π·t+π3x  m . Al llegar al extremo, la onda se refleja. Calcula la ecuación de la onda estacionaria que se generará si:

  • No se produce inversión de fase en la reflexión
  • Hay una inversión en el sentido de vibración

Posición de nodos y vientres en distintas ondas estacionarias

dificultad

Determina la posición de los nodos y vientres de las siguientes ondas estacionarias, así como la separación entre ellos:

  • y=2·sin3·π·x·cos100·π·t m
  • y=2·cos3·π·x·sin100·π·t m
  • y=2·cos3·π·x·cos100·π·t m

Velocidad de propagación y frecuencias en cuerda fija por dos extremos

dificultad
Una cuerda de 40 m se encuentra fija por sus dos extremos. Cuando se la excita con una perturbación transversal de 90 Hz de frecuencia, se forma una onda estacionaria con 3 vientres. Determina la velocidad de propagación de la ondas en la cuerda, así como otra frecuencia inferior que origine igualmente otra onda estacionaria.

Gráfica, desplazamiento y velocidad de onda estacionaria

dificultad

Una onda estacionaria se encuentra descrita por la siguiente función

y=0.8·sin6·π·x·cos15·π·t m

  1. Realiza una gráfica de la onda estacionaria.
  2. ¿Cuál es el máximo desplazamiento que experimenta un punto que se encuentra a 5/12 m del origen?¿Y uno que se encuentre a 0.35 m?
  3. ¿Cual es la máxima velocidad que alcanza un punto que se encuentra a 5/12 m del origen?¿Y uno que se encuentre a 0.35 m?

Ondas estacionarias en tubos de aire

dificultad

Las variaciones de presión que se producen en el aire que hay en el interior de un tubo hueco puede dar lugar a ondas estacionarias, tal y como se pone de manifiesto en la mayoría de los instrumentos de viento. Estas ondas no son más que otro ejemplo de ondas mecánicas en las que el desplazamiento longitudinal de las ondas hace que la presión del aire varíe armónicamente.

Imagina un tubo abierto por uno de sus extremos por donde soplamos o entra aire. En el extremo abierto las moléculas tienen total libertad de movimiento: es lo que se llama un vientre de desplazamiento. En el extremo cerrado, donde se debe reflejar la onda, habrá, por el contrario, un nodo de desplazamiento: las moléculas no tienen posibilidad de moverse. (Observa en este punto que los nodos de desplazamiento corresponden con vientres de presión y viceversa).

Determina qué longitudes de onda y frecuencias que serán capaces de generar una onda estacionaria teniendo en cuenta que la longitud del tubo es L y que la velocidad del sonido en el aire es, aproximadamente, de 340 m/s. ¿Qué ocurriría si el tubo estuviese abierto por ambos extremos? 

Efecto Doppler

Efecto Doppler

dificultad

Una ambulancia emite un sonido a 550 Hz. Determina la frecuencia que percibe un observador:

  • Cuando el observador está en reposo y la ambulancia se aproxima a 25 m/s
  • Cuando el observador se aleja a 15 m/s de la ambulancia, que ha quedado en reposo
  • Cuando el observador se acerca a la ambulancia a 10 m/s, teniendo en cuenta que esta se mueve a 20 m/s hacia el observador

Dato: Velocidad del sonido en el aire 340 m/s

Velocidad coche a partir del efecto Doppler

dificultad

Un radar de carretera emite ondas electromagnéticas a una frecuencia de 13 GHz para detercar la velocidad de los coches que circulan. Determina la velocidad a la que circulaba un vehículo cuando:

  • La frecuencia recibida es de 13000001565.2 y el coche se acerca al radar
  • La frecuencia recibida es de 12999998916.6 y el coche se aleja del radar

Dato: Considera la velocidad de las ondas en el aire de 3·108 m/s

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del tema Movimiento Ondulatorio. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Concepto de Onda

Ecuación de onda en una dimensión

2yx2=1v22yt2

Ondas Mecánicas

Velocidad de propagación de una onda en una cuerda

v=Tμ

Velocidad de propagación de onda longitudinal en sólido

v=Eρ

Velocidad de propagación de ondas longitudinales en gases

v=γ·R·TM

Ecuación de propagación de onda mecánica en una dimensión

y=fx±v·t

Ondas Armónicas

Relación frecuencia - periodo de una onda

f=1T

Relación frecuencia angular - frecuencia - período de onda

ω=2·π·f=2·πT

Velocidad de fase

v=λT=λ·f

Velocidad de vibración de onda

v=yt

Número de onda

k=2·πλ=ωv

Ecuación general de una onda armónica

yx,t=A·sink·x±v·t+φ0

Desfase entre dos puntos de una onda

φ=φ2-φ1=2·πλ·x2-x1=2·π·dλ

Condición de fase

φ=2·π·nd=n·λ

Condición de oposición de fase

φ=π·2·n+1d=2·n+1·λ2

Energía, Potencia e Intensidad de Ondas

Energía transmitida por una onda

E=cte·f2·A2

Relación amplitud - distancia al foco en ondas circulares

ra·Aa2=rb·Ab2

Relación amplitud - distancia al foco en ondas esféricas

ra2·Aa2=rb2·Ab2

Potencia de una onda

P=Et=cte·f2·A2

Intensidad de una onda

I=ES·t=PS=cte·f2·A2

Atenuación y Absorción en el Movimiento Ondulatorio

Relación intensidad - distancia al foco en ondas esféricas

I1I2=r22r12

Ley general de la absorción

I=I0·e-β·x

Espesor de semiabsorción

D1/2=ln2β

Reflexión y Refracción de Ondas

Reflexión: Ángulo incidente y reflejado

i^=r^

Refracción: Ángulo incidente y refractado

sini^sinr^=v1v2=n2,1

Interferencias de Ondas

Ecuación de la interferencia de dos ondas armónicas coherentes

yT=AT·sinω·t-k·x1+x22

Amplitud resultante en interferencia

AT=2·A·cosk2·x2-x1=2·A·cosφ2=2·A·cos2·πλ·x2-x1

Condición de interferencia constructiva

x2-x1=n·λ

Condición de interferencia destructiva

x2-x1=(2·n+1)·λ2

Ondas Estacionarias

Ecuación de onda estacionaria

y=2·A·sink·x·cosω·t=AT·cosω·t

Onda estacionaria: Separación nodos o vientres

x2-x1=λ2

Longitud de onda estacionaria en cuerda fija por los dos extremos

λn=2·Ln

Frecuencia de onda estacionaria en cuerda fija por los dos extremos

fn=n·v2·L

Efecto Doppler

Efecto Doppler

f'=f·v±vRvvF

Ficha de temas relacionados

El tema no se encuentra disponible en otros niveles educativos.