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Ficha de contenidos

El movimiento es uno de los fenómenos físicos más evidentes, al ser facilmente observable. Su estudio nos permite entender la circulación de objetos con los que, seguro, estás familiarizado, como trenes coches y aviones, pero también nos sirve de base para el estudio de satélites, planetas, estrellas y otros muchos.

La rama de la Física que se encarga del estudio de este fenómeno es la cinemática. Esta estudia las leyes del movimiento sin tener en cuenta las causas que lo han producido. En este tema haremos una introducción al concepto de movimiento, utilizando para ello aritmética, álgebra y vectores a un nivel básico. Esta primera aproximación nos servirá de base para el estudio más riguroso de este fenómeno que haremos en niveles más avanzados.

Ficha de ejercicios resueltos

Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Introducción al Movimiento con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones y clasificados por apartados.

¿Qué es el Movimiento?

El movimiento es relativo

dificultad

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Para poder afirmar que un cuerpo se mueve, no es imprescindible tomar un sistema de referencia.
b) Un cuerpo se mueve cuando cambia su posición.
c) Cuando viajamos en avión, podemos afirmar que nuestro compañero de viaje se encuentra en movimiento respecto a un observador que se encuentre en tierra.

Posición

Cuestiones sobre la posición de un cuerpo

dificultad

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

1) El intervalo entre dos instantes de tiempo es igual a la suma de los instantes. 
2) La posición de un cuerpo coincide con sus coordenadas X e Y.
3) El vector de posición siempre apunta al origen del sistema de coordenadas
4) La distancia al origen de un cuerpo que se encuentra en el punto (3,2) es 5 m.

Trayectoria

Cuestiones sobre la trayectoria

dificultad

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) La trayectoria de un cuerpo es independiente del sistema de referencia elegido para estudiar el movimiento.
b) La trayectoria es la línea geométrica que describen los cuerpos al moverse.

Desplazamiento y Espacio Recorrido

El módulo del vector desplazamiento

dificultad

Sea un automóvil que se desplaza desde el punto (1,1) hasta el (10,5) siguiendo la trayectoria de la figura.

Calcula el módulo del vector desplazamiento y la distancia que separa los puntos inicial y final. ¿Podrías calcular el espacio recorrido con los datos de la gráfica?¿Y si la trayectoria fuese una linea recta?

Celeridad o Rapidez

Despejar el espacio recorrido en fórmula de celeridad

dificultad

Sabiendo que la rapidez de un viajero que se desplaza entre dos puntos de la geografía española ha sido de 120 Km/h de media durante el trayecto, y que el tiempo que ha tardado en recorrer esa distancia ha sido de 1 hora y tres cuartos, calcula el espacio recorrido utilizando unidades del sistema internacional. ¿Podría ocurrir, según los datos que da el problema, que el punto inicial y el final sean, en realidad, el mismo?

Despejar el tiempo en fórmula de celeridad

dificultad

Sabiendo que la rapidez de un viajero que se desplaza entre Málaga y Sevilla ha sido de 120 Km/h de media durante el trayecto, y que el espacio recorrido para llegar de una ciudad a otra ha sido de 210 Km, calcula, utilizando unidades del sistema internacional, el tiempo que tardó en llegar. ¿Podrías decir algo sobre la trayectoria seguida para llegar de un punto a otro?

Patinete con celeridad

dificultad

Un patinete recorre un espacio de 10 m durante 10 segundos. ¿Cuál es su celeridad?

Velocidad

¿Alguien se merece una multa?

dificultad

Dos vehículos A y B pasan por delante de un radar de tráfico. Sabiendo que la velocidad máxima por esa carretera es de 120 km/h y que A circulaba a 45 m/s y B a 1100 cm/min. ¿Alguno recibirá una multa?

Ordena las velocidades

dificultad

Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades:

a) 70 km/h
b) 3.2 · 103 cm/s
c) 12 m/s
d) 150 m/min

¿A qué velocidad va la pelota?

dificultad

Un jugador de golf se encuentra en línea recta a 4.5 metros de un hoyo. Calcular:

a) La velocidad a la que debe golpear la pelota para que llegue al hoyo en 9 segundos.
b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al hoyo si la golpea con una velocidad de 2 m/s. 

Aceleración

Ordena las aceleraciones

dificultad

Ordena de mayor a menor las siguientes aceleraciones:

a) 5 km/h2
b) 30 m/s2
c) 300000 cm/min2
d) 120 dm/h2

Una cuesta que cuesta

dificultad

Un coche tiene una velocidad de 80 km/h y comienza a ascender por una cuesta. Cuando ha transcurrido un minuto, el conductor observa en su velocímetro que la velocidad en ese momento es de 52 km/h. ¿Cuál es la aceleración que ha sufrido el vehículo?

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Gráfica de un movimiento rectilíneo

dificultad

Dada la siguiente gráfica que muestra la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo.

Determina:

a) La posición inicial.
b) La posición inicial, el valor del desplazamiento y del espacio recorrido cuando t=50 s.
c) La velocidad a lo largo de todo el recorrido.

Un grito respondón

dificultad

Un chico que hace senderismo desea comprobar a que distancia se encuentra de una montaña que tiene justo enfrente. Él sabe que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, así que grita y con un cronómetro detecta que el eco de su voz tarda 1.18 s en volver. ¿A que distancia de la montaña se encuentra y qué procedimiento siguió para calcularla?

¿Será o no será un m.r.u.?

dificultad

Si una bola rueda por el suelo describiendo una trayectoria en línea recta y tomamos medidas a cerca de su posición en diferentes instantes de tiempo.

Posición (m) 0 12 24 36
Tiempo (s) 4 25 46 67

a) ¿La bola realiza un m.r.u.?
b) ¿Cuál es su velocidad?
c) ¿Cuál es su posición transcurridos 8 s?
d) ¿Cual es su desplazamiento tras 8 s?

Un vehículo en m.r.u.

dificultad

Un vehículo circula a una velocidad de 60 km/h durante 1 hora, después se para durante 2 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de 10 m/s durante 30 minutos. Sabiendo que la trayectoria seguida es una línea recta, calcular en unidades del S.I.:

a) La posición final.
b) El espacio total recorrido. 
c) La velocidad media. 

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)

Velocidad y aceleración en m.r.u.a.

dificultad

Sabiendo que las siguientes ecuaciones pertenecen a un m.r.u.a., completa la siguiente tabla:

Ecuación Velocidad Inicial Aceleración
v = 6·t    
v = 8 + 5·t    
v = 30 - 4·t    

Frenando que es gerundio

dificultad

Un motorista que circula a 50 Km/h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:

a) La aceleración durante la frenada.
b) La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó a frenar.
c) En que instante, desde que comenzó a frenar su velocidad fué de 1 m/s.

Gráfica v-t

dificultad

Dada la siguiente gráfica v-t de un cuerpo que sigue una trayectoría rectilínea:

Determina para cada tramo:

a) El tipo de movimiento
b) La aceleración
c) La velocidad

El patinador veloz

dificultad

Un conductor de karts que se encuentra en reposo comienza a acelerar alcanzando en 12 s una velocidad de 64.8 km/h. Sabiendo que la aceleración es constante en todo momento, completa la siguiente tabla:

t(s) 0 2 4 8 10 12
v(m/s)            
s(m)            
a(m/s2)            

y dibuja las graficas v-t, s-t y a-t.

La Caída Libre Como Ejemplo de M.R.U.A.

Caída libre en un planeta extraño

dificultad

Sabiendo que la gravedad en un planeta es 1.31 m/s2, ¿Cuál será la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo de 700 g de masa que se deja caer libremente desde una altura de 30 m?

El pozo de los deseos

dificultad

Un niño pide un deseo delante de un pozo y lanza una moneda a su interior. Después de 3 s escucha como choca contra el agua. Sabiéndo que se trata de un movimiento de caída libre y despreciando el tiempo en que el sonido tarda en llegar a los oidos del niño, ¿podrías responder a las siguientes preguntas?

a) ¿Con que velocidad llegó la moneda al agua?
b) ¿Cuál es la profundidad del pozo?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del tema Introducción al Movimiento. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Posición

Módulo vector posición en coordenadas cartesianas en 2 dimensiones

r=x2+y2

Desplazamiento y Espacio Recorrido

Módulo del vector desplazamiento en dos dimensiones en cartesianas

r=xf-xi2+yf-yi2

Celeridad o Rapidez

Celeridad media

cm= st= s2-s1t2 - t1

Velocidad

Módulo Velocidad

v=rt

Aceleración

Módulo Aceleración

a=vt=vf-vitf-ti

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Ecuación de aceleración en movimiento rectilíneo uniforme

a=0

Ecuación de velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme

v=v0=cte

Ecuación de posición en movimiento rectilíneo uniforme -eje x

x=x0+vt

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)

Ecuación de posición de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -eje x

x=x0+v0t+12at2

Ecuación de posición de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -eje y

y=y0+v0t+12at2

Ecuación de aceleración en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

a=cte

Ecuación de velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

v=v0+at

La Caída Libre Como Ejemplo de M.R.U.A.

Ecuación de posición en caída libre

y=H-12gt2

Ecuación de velocidad en caída libre

v=-gt

Ecuación de aceleración en la superficie terrestre

a=-g

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