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  • Vectores
  • Derivadas

Ficha de contenidos

Hasta ahora hemos realizado la mayoría de nuestros análisis suponiendo que los cuerpos son masas puntuales o partículas, es decir, que su masa se concentra en un único punto del espacio. La Dinámica de la partícula es una aproximación de la realidad física.

En este tema vamos a hacer un acercamiento integral a lo que ocurre cuando, en lugar de una partícula, tenemos un sistema de partículas: estudiaremos la Dinámica del sólido rígido.

Para abordar los contenidos de este tema con comodidad te recomendamos que estés familiarizado con los temas de Dinámica abordados en niveles anteriores. Matemáticamente es aconsejable que tengas buen nivel manejando vectores y resolviendo derivadas básicas.

Ficha de ejercicios resueltos

Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Dinámica del Sólido Rígido con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones y clasificados por apartados.

Centro de Masas

Centro de masas de 4 partículas en un plano

dificultad

Encuentra el centro de masas de las partículas que aparecen en la figura. Se supone que el sistema es rígido y el sistema de referencia se encuentra expresado en metros.

cuatro masas en un sistema de referencia

 

Velocidad y momento lineal del centro de masas

dificultad

Estudiamos dos partículas que se mueven en un plano y determinamos que una de ellas tiene una masa de 2 kg y una velocidad de ( 1 , -2 ) m/s y la otra una masa de 3 kg y una velocidad de ( 3 , 1 ). Determina la velocidad del centro de masas del sistema y su momento lineal. ¿Forman parte estas partículas de un sólido rígido?

Centro de masas de varias partículas en movimiento

dificultad

Tres partículas de masas m1 = 1 kg, m2 = 0.5 kg y m3 = 2 kg se encuentran en movimiento. Sus vectores de posición respectivos son: r1=t2·i-2·t·k m , r2=2·t3·i+2·t·j m , r3=t·j-2·t·k m . Calcula:

  1. La posición del centro de masas en función del tiempo
  2. El momento lineal del sistema  en t = 2 s
  3. La fuerza total que actúa sobre el sistema
  4. La aceleración del centro de masas

Aceleración de sistema de dos partículas dadas sendas fuerzas

dificultad

Las masas de la figura están unidas por medio de una barra rígida de masa despreciable que se encuentran inicialmente en reposo. Entonces actúan las fuerzas de la figura de manera constante. 

Sabiendo que m1 = 2 kg, m2 = 4 kg y los valores de las fuerzas son F1 = 12 N y F2 = 18 N,

  1. Determina la aceleración del centro de masas del sistema
  2. ¿Cual es la ecuación del vector de posición del centro de masas en función del tiempo?

Momento Angular

Momento angular rotacional y orbital de la Tierra

dificultad

Sabiendo que el momento de inercia de una esfera sólida respecto a su eje de rotación viene determinado por la expresión Iesf = 2/5 ·m·r2 , supón que la Tierra es una esfera homogénea de masa 5.972·1024 kg y radio 6371 km y determina:

  • Su momento angular rotacional
  • Su momento angular orbital alrededor de Sol sabiendo que la distancia media entre este y la Tierra es de 1.496·1011 m

Momento de inercia respecto a distintos ejes

dificultad

Determina el momento de inercia del sistema de partículas de la figura respecto a cada uno de los ejes representados teniendo en cuenta que m1 = 4 kg ; m2 = 2 kg ; m3 = 3 kg y m4 = 2 kg.

Conservación del momento angular

dificultad

¿Cuál sería el período de rotación del Sol si colapsara formando una enana blanca de 4000 km de radio, sin variación apreciable de masa?

Datos: Radio solar: 695.800 km ; Período de rotación: 25.4 días ; Momento de inercia de la esfera maciza I=2·m·r25

Momento angular de un satélite

dificultad

Determina el momento angular de un satélite que se encuentra a 1000 km sobre la superficie de la Tierra respecto al centro de la misma sabiendo que su masa es de 1200 kg y describe una órbita completa cada 87 minutos. El radio de la Tierra es de 6.37·106 m.

Momento angular de partícula en traslación

dificultad

Una partícula puntual se encuentra en reposo en la posición r=d·i m  cuando se le imprime una velocidad inicial v0 en el sentido negativo del eje y. En dicho instante, comienza a acelerarse debido a la gravedad terrestre.

  • ¿Cuál es el momento angular con respecto al origen en función del tiempo?
  • Determina el momento de fuerza que actúa sobre la partícula en cualquier instante con respecto al origen

Segunda Ley de Newton Aplicada a la Rotación de un Sólido

Segunda ley de Newton aplicada a la rotación de una polea

dificultad

El señor de la figura aplica una fuerza constante sobre la polea de 40 N. Determina su velocidad angular al cabo de 10 segundos sabiendo que el radio de la polea es de 12 cm, la masa es de 2 kg y el momento de inercia de una polea se puede aproximar por la expresión I = m·r2 .

Rotación del Sólido Rígido

Velocidad centro de masas en yoyó

dificultad

Determina la velocidad del centro de masas de un yoyó de masa m en función de la altura a la que se encuentra teniendo en cuenta que este se puede considerar un cilindro macizo y por tanto su momento de inercia respecto a su eje de giro se puede calcular según la expresión Iyoyó = 0.5·m·r2 .

Conservación del momento angular en dos cilindros rodantes

dificultad

Un cilindro se encuentra girando alrededor de un eje vertical sin fricción, con momento de inercia I y con velocidad angular ω0 . Posteriormente sobre él cae un segundo cilindro que inicialmente no se encuentra girando. El momento de inercia de este nuevo cilindro es I' . Puesto que las superficies de ambos cilindros son rugosas, ambos acaban adquiriendo la misma velocidad anuglar ωf .

  • Determina la velocidad angular final del sistema
  • ¿Qué relación hay entre la energía cinética antes y después de la colisión?

Aceleraciones de cuerpos rodantes en plano inclinado

dificultad

¿Cuáles son las aceleraciones de descenso de una esfera y un cilindro, ambos sólidos y de la misma masa por un plano inclinado de 20º? Considera que no se produce deslizamiento.

Datos:

  • Momento de inercia de un cilindro macizo respecto al eje del cilindro Icil=m·r22 
  • Momento de inercia de una esfera maciza respecto a un diámetro Iesf=2·m·r25 

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del tema Dinámica del Sólido Rígido. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Centro de Masas

Aceleración del centro de masas

aCM=dvCMdt=i=1nmi·aimtotal

Ecuación fundamental de la dinámica de traslación de un sistema de partículas

Fext=mtotal·aCM=dpdt

Momento lineal del centro de masas

pCM=mtotal·vCM=p

Posición del centro de masas en un sistema de n partículas

rCM=i=1nmi·rimtotal=m1·r1+m2·r2++mn·rnm1+m2++mn

Velocidad del centro de masas

vCM=drCMdt=i=1nmi·vimtotal

Momento Angular

Variación del Momento Angular con el Tiempo

dLdt=M

Momento de inercia

I=m·r2

Momento angular del sólido rígido

L=I·ω

Momento angular de una partícula

L=r×p=r×m·v

Segunda Ley de Newton Aplicada a la Rotación de un Sólido

Momento angular del sólido rígido

L=I·ω

Rotación del Sólido Rígido

Energía Cinética del Sólido Rígido

Ecsólido rígido=Ectraslacional+Ecrotacional=12·m·vC.M2+12I·ω2

Momento de Fuerza

Mo=r×F

Módulo del momento de un par de fuerzas

Mpar=d·F

Momento de un par de fuerzas

Mpar=r2-r1×F2=r×F2

Ficha de temas relacionados

El tema no se encuentra disponible en otros niveles educativos.