Habilidades
  • Matemáticas básicas
  • Vectores
  • Derivadas
  • Integrales

Ficha de contenidos

El movimiento de un péndulo, las oscilaciones de la cuerda de un piano, o la membrana de unos altavoces. Son distintos ejemplos en los que el movimiento se produce alrededor de un punto de equilibrio.

En este tema estudiaremos el movimiento armónico simple, esencial para comprender el movimiento ondulatorio que estudiaremos en temas posteriores y en base al cual se producen fenómenos tan importantes como el sonido o la luz. Lo estudiaremos desde el punto de vista cinemático, dinámico y energético y veremos algunos ejemplos de cuerpos que se comportan siguiendo este tipo de movimiento.

Para abordar los contenidos de este tema, te recomendamos que estés familiarizado con los temas de cinemática, dinámica y energía vistos en niveles anteriores. Además, para comprenderlos en su totalidad, es ideal que tengas dominio de arimética, trigronometría y álgebra básicas, vectores y derivadas e integrales a nivel básico.

Ficha de ejercicios resueltos

Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Vibraciones: El Movimiento Armónico Simple con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones y clasificados por apartados.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Magnitudes del m.a.s. a partir de gráfica

dificultad

La siguiente gráfica representa la elongación en función del tiempo de un cuerpo que se comporta según un movimiento armónico simple:

Determina la amplitud máxima, el periodo, la frecuencia, la frecuencia angular y la fase inicial del movimiento.

 

Periodo, posición y amplitud del m.a.s. a partir de distancia y tiempo entre extremos trayectoria

dificultad

Una partícula que se mueve de acuerdo a un movimiento armónico simple tarda 1 s en llegar de un extramo a otro de su trayectoria a otro. Sabiendo que la distancia que separa ambas posiciones es de 16 cm, y que el movimiento se inicia en un extremo de la trayectoria, determina:

  1. El periodo del movimiento 
  2. La posición de la partícula a los 1.5 segundos
  3. La amplitud máxima de las oscilaciones

Ecuación del m.a.s. a partir de datos

dificultad

Determina la ecuación representativa de un movimiento armónico simple sabiendo que la separación máxima a la posición de equilíbrio es de 20 cm y se han contado 25 oscilaciones en 5 segundos partiendo del equilibrio.

Desfase en m.a.s. a partir de gráficas

dificultad

Determina las ecuaciones de las gráficas de la figura. Determina también el desfase entre ambos movimientos.

Ondas desfasadas en movimiento armónico simple

Movimiento Armónico Simple en Muelles

Un muelle que actúa de oscilador armónico

dificultad

Se cuelga un objeto de 200 g de un muelle sujeto al techo de 35 cm de longitud y su nueva longitud es de 45 cm.

  • Determina la constante de elasticidad k del muelle
  • Si estiramos el muelle hasta que mida 55 cm y lo soltamos, determina las fuerzas que actúan sobre el muelle.

Movimiento Armónico Simple en Péndulos

Amplitud oscilaciones y fuerzas en péndulo a partir de ángulo

dificultad

Determina cual debe ser la amplitud de las oscilaciones de un péndulo de 70 cm sabiendo que el máximo ángulo que separa el hilo de la vertical es de 6º. ¿Qué fuerzas actúan sobre el cuerpo en esa situación suponiendo una masa de 80 g? 

Determinar la gravedad con un péndulo

dificultad

¿Cual será la gravedad en un planeta en el que un péndulo de longitud 10 cm tarda 0.634 segundos en realizar una oscilación completa?

Ecuaciones y Gráficas del Movimiento Armónico Simple

Verdadero o falso en cinemática del m.a.s.

dificultad

Un cuerpo se mueve según un movimiento armónico simple según la gráfica de la figura. 

A la vista de ella, di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones

  1. Cada dos segundos el cuerpo está en el mismo estado vibracional
  2. El periodo del movimiento vale 4 segundos
  3. El movimiento tiene una amplitud de 6 m
  4. La frecuencia del movimiento es de 0.25 Hz
  5. La ecuación del movimiento es x=3·sinπ2·t cm

M.A.S: Aceleración y velocidad a partir de elongación

dificultad

Sabiendo que un movimiento armónico simple tiene por ecuación:

x=0.5·sin0.35·π·t+π/4 m 

Determina la ecuación y la gráfica de la velocidad y de la aceleración. 

Cálculo de magnitudes cinemáticas en movmiento armónico simple

dificultad

Un cuerpo está unido a un muelle horizontal. Comienza a oscilar desde uno de los extremos situados a 5 cm de su posición de quilibrio, con un periodo de 0.4 s. Determinar:

  1. La velocidad al pasar por la posición de equilibrio
  2. La velocidad y la aceleración al pasar por x = 3 cm
  3. La aceleración en los extremos de la trayectoria
  4. La aceleración en x = -1 cm

Fuerzas en el Movimiento Armónico Simple

Longitud de péndulo conocida frecuencia en m.a.s.

dificultad

Determina la longitud que debe tener un péndulo para que oscile con una frecuencia de 2 Hz

Calcular masa determinada la frecuencia en m.a.s.

dificultad

¿Qué masa debes unir a un muelle de constante k = 37 N/m para que la frecuencia de oscilación del sistema sea de 1 Hz?¿Y para que sea de 4 Hz?

Constante y fuerza elástica a partir de periodo

dificultad

Sabiendo que un cuerpo de masa 3 kg oscila unido a un muelle a razón de 15 oscilaciones cada segundo, calcula:

  1. La constante elástica del muelle
  2. La valor de la fuerza cuando la elongación es de 4 cm

Sobre dinámica en el movimiento armónico simple de un muelle

dificultad

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 6 cm. Determina:

  1. Cuál será la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio
  2. Qué ocurriría al variar la masa del cuerpo a 500 g.
  3. Determina para este último caso la frecuencia y el periodo

Fuerza elástica en m.a.s. a partir de gráfica

dificultad

La gráfica de la figura corresponde a un cuerpo de 150 g de masa que realiza un movimiento armónico simple (m.a.s.).

Se pide calcular:

  1. La velocidad inicial del cuerpo
  2. La aceleración en los instantes t = 2 s y t = 6 s 
  3. El valor y sentido que tendrá la fuerza que actúa sobre el cuerpo en los instantes t = 0.5 s y t = 1.5 s

Estudio Energético del Movimiento Armónico Simple

Cálculo de energías a partir de ecuación del m.a.s. y masa

dificultad

Un cuerpo de masa 200 g oscila según un movimiento armónico simple de ecuación, en unidades del Sistema Internacional:

x=0.1·cos25·t 

Determina:

  1. La frecuencia del oscilador
  2. La constante recuperadora
  3. La energía cinética, potencial y mecánica para t = 0.5 s
  4. A la vista de los resultados para la energía, ¿puedes concluir algo sobre la posición del cuerpo? 

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del tema Vibraciones: El Movimiento Armónico Simple. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Elongación de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Seno

x=A·sinω·t+φ0

Elongación de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Coseno

x=A·cosω·t+φ0

Relación Frecuencia - Periodo

f=1/T

Relación Frecuencia Angular - Frecuencia

ω=2·π·f

Movimiento Armónico Simple en Péndulos

Aceleración de Péndulo Simple

a=-gl·x

Periodo del péndulo simple

T=2·π·lg

Ecuaciones y Gráficas del Movimiento Armónico Simple

Elongación de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Seno

x=A·sinω·t+φ0

Elongación de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Coseno

x=A·cosω·t+φ0

Velocidad de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Coseno

v=A·ω·cosω·t+φ0

Velocidad de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Seno

v=-A·ω·sinω·t+φ0

Aceleración de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Seno

a=-A·ω2·sinω·t+φ0

Aceleración de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Coseno

a=-A·ω2·cosω·t+φ'0

Relación Velocidad Posición (v - x) en un Movimiento Armónico Simple

v=±ω·A2-x2

Relación Aceleración Posición (a - x) en un Movimiento Armónico Simple

a=-ω2·x

Fuerzas en el Movimiento Armónico Simple

Fuerza Necesaria para Producir M.A.S.

F=-k·x

Valor de la Constante del Oscilador Armónico

k=m·ω2

Pulsación del M.A.S. en Función de Constante k y Masa

ω=km

Periodo del M.A.S en Función de Constante k y Masa

T=2·π·mk

Frecuencia del M.A.S en Función de Constante k y Masa

f=12·π·km

Periodo del péndulo simple

T=2·π·lg

Estudio Energético del Movimiento Armónico Simple

Energía cinética en función de distancia en m.a.s.

Ec=12·k·(A2-x2)

Energía cinética en función del tiempo en m.a.s.

Ec=12·k·A2·sin2ω·t+φ0

Energía potencial en función de distancia en m.a.s.

Ep=12·k·x2

Energía potencial en función del tiempo en m.a.s.

Ep=12·k·A2·cos2ω·t+φ0

Energía mecánica en m.a.s.

Em=12·k·A2

Ficha de temas relacionados

El tema no se encuentra disponible en otros niveles educativos.