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  • Matemáticas básicas

Ficha de contenidos

El estudio de la luz y sus aplicaciones prácticas es uno de los temás más apasionantes de la Física. Artilugios como las gafas que usas para corregir problemas de visión, o las cámaras fotográficas sólo son posibles gracias al entendimiento preciso de los fenómenos luminosos

Normalmente suele distinguirse entre óptica física y óptica geométrica. La primera requiere considerar la naturaleza ondulatoria de la luz para entender fenómenos como la dispersión, la difracción o la polarización y por ello tiene en cuenta su longitud de onda. La segunda, en cambio, supone la luz constituida por rayos que proceden del foco emisor y básicamente se dedica a estudiar los cambios de dirección de los mismos en los fenómenos de reflexión y refracción mediante leyes geométricas sencillas. Por ello no es necesario considerar la longitud de onda, despreciable frente al tamaño de los objetos. En este tema vamos a estudiar esta última.

Para abordar los contenidos de este tema deberías tener cierta soltura resolviendo ejercicios de reflexión y refracción. Matemáticamente será suficiente con que estés familiarizado con la aritmética, el álgebra y la trigonometría propias del nivel.

Ficha de ejercicios resueltos

Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Óptica Geométrica con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones y clasificados por apartados.

Criterio de Signos en Sistemas Ópticos

Signos en sistema óptico

dificultad

Determina el signo de las distintas magnitudes lineales de las siguientes figuras de acuerdo al criterio DIN y al segundo criterio presentado en el tema:

 

El Dioptrio Esférico

Imagen desde el interior de una pecera esférica

dificultad

Una pecera de superficie esférica tiene un radio de 65 cm. Un pequeño pez observa apacible la cara de un gato que se encuentra a 30 cm de la pecera. Describe las características de la imagen que ve el pez teniendo en cuenta que nagua = 1.33 .

Dioptrio esférico convexo

dificultad
Un cilindro está hecho de un vidrio de índice de refracción n = 1.45  y se coloca a una distancia de 10 cm de la superficie de un mapa del tesoro cuyas letras tienen un tamaño de 1.8 mm. Determina dónde y cómo se formará la imagen de las letras, teniendo en cuenta que la cara inferior del cilindro es esférica y convexa y que su radio  es de 1.6 cm.

Dioptrio esférico cóncavo

dificultad

Un tubo de vidrio que cuenta con un índice de refracción de 1.52 tiene un extremo en forma semiesférica cóncava con radio de curvatura de 12 cm. Determina la posición de las imágenes cuando un objeto puntual se situa a 3 cm de la superficie esférica. Posteriormente, determina a qué distancia debe colocarse el objeto para que la imagen se situe 10 cm a la derecha del dioptrio. Finalmente, determina dónde se forma la imagen cuando el objeto se sitúa muy alejado a la izquierda de la superficie.

Puedes suponer que en el exterior del tubo hay aire ( n = 1 ).

Radio dioptrio a partir de distancias focales

dificultad

Un dioptrio esférico tiene como distancias focales objeto e imagen f = 10 cm y  f' = -20 cm . Responde a las siguentes preguntas:

  • ¿Se trata de un dioptrio convexo o cóncavo?
  • Asumiendo que el primer medio es el aire, ¿cual es el índice de refracción del segundo?
  • ¿Cuál es el radio de la superficie esférica?

El Dioptrio Plano

Razón de que un lápiz se parta en agua

dificultad
¿Cómo justificarias, desde el punto de vista de la óptica geométrica, que cuando sumerges en agua un lápiz, o cualquier otro objeto en forma de vara, parezca estar doblado?

Imagen desde el interior de una pecera plana

dificultad
En el interior de una pecera de superficie plana un pequeño pez observa apacible la cara un gato que se encuentra a 30 cm de la pecera. Sin embargo, nuestro pequeño amigo percibe el peligro más lejos de lo que realmente está. ¿Sabrías decir cuánto? Suponiendo que el pez se encuentre a 5 cm de la pared de la pecera frente a la que se encuentra el gato, ¿sabrías decir a que distancia percibe el gato su suculento manjar? Dato: nagua = 1.33 

Profundidad y altura aparente objeto a través de agua

dificultad
Un helicóptero sobrevuela el mar a una altura de 180 m. El copiloto del mismo observa, en su misma vertical, un submarino a una distancia aparente de 220 m. Determina la profundidad a la que se encuentra navegando el submarino así como la distancia a la que los pasajeros del submarino observarían el helicoptero. Datos: naire = 1 ; nagua = 1.33

El Espejo Esférico

Espejo esférico cóncavo

dificultad

Un espejo cóncavo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posición de las imágenes y su tamaño. ¿Dónde se formaría la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiesemos que la imagen se formase 82 cm deltante del espejo, ¿dónde tendríamos que situar el objeto?¿Qué tamaño tendrá la imagen en este último caso?

Espejo esférico convexo

dificultad
Un espejo cónvexo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posición de las imágenes y su tamaño. ¿Dónde y con qué tamaño se formaría la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiesemos que la imagen se formase 82 cm delante del espejo, ¿dónde tendríamos que situar el objeto?¿Qué tamaño tendrá la imagen en este último caso?

Resolución gráfica en espejos esféricos

dificultad

Considera una superficie curva reflectora de la luz. Sabiendo que su radio es de 20 cm, determina gráficamente las características de un objeto de altura y situado a -17 cm cuando el espejo es convexo y a -4 cm, a -16 cm, a -20cm y a -26.6cm cuando es cóncava.

Distancia focal espejo a partir de imagen

dificultad

Sabiendo que un objeto situado a 70 cm de un espejo esférico forma su imagen derecha y con el doble de tamaño que la original, responde a las siguientes preguntas:

  • ¿A qué distancia del espejo aparece la imagen?
  • ¿Cuál es la distancia focal f del espejo?
  • ¿Se trata de un espejo cóncavo o convexo?

Proyección en un punto de imagen de espejo esférico

dificultad

Se desea proyectar la luz de una bombilla de 3 cm de alto sobre un punto distante a 4 m del objeto. Si contamos con un espejo cóncavo de 90 cm de radio, ¿dónde debemos colocarla?

El Espejo Plano

Altura espejo para imagen completa

dificultad
Determina la altura mínima que debe tener un espejo para que puedas verte completamente en él.

Lentes Delgadas

Imagen a partir de datos lente

dificultad
Delante de una lente delgada biconvexa de radios 7cm y 5cm respectivamente y con índice de refracción n = 1.4 se sitúa un objeto de 2.2 cm de altura. La distancia de la lente al objeto es de 18 cm. Determina la distancia focal de la lente y las características de la imagen formada.

Distancia focal lente en un medio a partir otro

dificultad
Conocida la distancia focal de una lente convergente de cuarzo ( ncuarzo = 1,544 ), de valor 26 cm, determina la distancia focal en el agua ( nagua=1.33 ). ¿Y si la lente fuese divergente?

Lente bicóncava

dificultad
Una lente bicóncava de índice de refracción 1.6 es simétrica respecto a su centro. Sabiendo que tiene radio de curvatura 18 cm determina su potencia y la posición a la que colocarías un objeto para que el tamaño de su imagen sea la cuarta parte del objeto original.

Lente para proyectar imagen en pantalla

dificultad
Utilizaremos una lente para enfocar la imagen de un objeto luminoso en una pantalla. Sabiendo que el objeto se encuentra a 8 m de la pantalla, y que se pretende que la imagen sea de tamaño doble que el mismo, e invertida, di qué tipo de lente debe utilizarse y dónde la situarías. ¿Existe otra posición para dicha lente que también consiga enfocar el objeto en la pantalla?

Distancia focal lente a partir de radios

dificultad
Una lente delgada biconvexa tiene por radios de curvatura dos superficies esféricas de 25 y 30 cm respectivamente. Determina, asumiendo que el índice de refracción del material con que está hecha la lente es 1.52, la distancia focal de la lente. A partir de dicha distancia focal reflexiona sobre las diferencias que puede haber si la luz incide de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.

Sistemas de Varias Lentes

Imágenes formadas por dos lentes convergentes separadas

dificultad
Dos lentes convergentes iguales se encuentran separadas 60 cm. A la izquierda de la primera lente, a una distancia de 50 cm, se sitúa un objeto de 4 cm de altura. Sabiendo que la distancia focal imagen de las lentes es de 20 cm, determina la posición y el tamaño de la imagen final.

Imágenes formadas por varias lentes convergentes unidas

dificultad
Cuántas lentes convergentes de distancia focal 60 cm necesitarias unir para que la imagen de un objeto situado a 30 cm a la izquierda de las mismas apareciese a 10 cm de distancia a la derecha de las mismas. ¿Cuál sería la potencia óptica del conjunto?

El Ojo Humano

Corrección de miopía

dificultad
María es incapaz de distinguir con claridad los objetos situados más allá de 27 cm. ¿Qué tipo de lentes correctoras debería emplear?

Corrección de hipermetropía

dificultad
Juan tiene hipermetropía y no es capaz de distinguir con claridad objetos situados más próximos que 90 cm. Indica qué tipo de lentes debe utilizar si desea utilizar su teléfono móvil a una distancia de 30 cm. 

La Lupa

Distancia objeto a lupa y poder amplificador

dificultad

Si cuentas con una lupa cuya distancia focal es de 5 cm, ¿a que distancia de la misma tienes que situar un pequeño texto para poder observarlo a un tamaño 3 veces mayor?¿Cuál es el poder amplificador de la lupa?

El Microscopio

Foco ocular y objetivo a partir de aumento microscopio

dificultad
Determina la distancia focal del ocular de un microscopio cuyo objetivo produce un aumento lateral de 35x si el aumento total deseado en el microscopio es de 350x. Considera que el punto próximo se sitúa a 25 cm del ojo, y es ahí donde se forma la imagen creada por el microscopio. Por otro lado, si la distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular es de 50 cm, ¿cuál debe ser la distancia focal del objetivo?

El Telescopio

Longitud telescopio a partir características lentes

dificultad

Se contruye un telescopio mediante dos lentes convergentes, siguiendo la configuración de Kepler. La primera lente, que hace de objetivo, es biconvexa simétrica, con índice de refracción 1.15 y radio 15 cm y la segunda, que hace de ocular, también es biconvexa simétrica, con índice de refracción 1.65 y radio 7 cm. Determina la longitud mínima que debe tener el telescopio refractor para poder funcionar. ¿Cual es su aumento angular?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del tema Óptica Geométrica. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

El Dioptrio Esférico

Ecuación fundamental dioptrio esférico

n's'-ns=n'-nR

Distancia focal objeto dioptrio esférico

f=-R·nn'-n

Distancia focal imagen dioptrio esférico

f'=R·n'n'-n

Aumento lateral dioptrio esférico

AL=y'y=n·s'n'·s

El Dioptrio Plano

Ecuación fundamental dioptrio plano

n's'=ns

Distancia focal objeto dioptrio plano

f=-

Distancia focal imagen dioptrio plano

f'=

Aumento lateral dioptrio plano

AL=1

El Espejo Esférico

Ecuación fundamental espejo esférico

1s'+1s=1f=2R

Distancia focal espejo esférico

f=R2

Aumento lateral espejo esférico

AL=y'y=-s's

El Espejo Plano

Ecuación fundamental espejo plano

s'=-s

Distancia focal espejo plano

f=

Aumento lateral espejo plano

AL=y'y=1

Número de imágenes sistema de espejos planos

N=360θ-1

Lentes Delgadas

Ecuación fundamental lente delgada

ns'-ns=n'-n·1R1-1R2

Constructor de lentes en función distancia focal objeto

nf=n-n'·1R1-1R2

Constructor de lentes en función distancia focal imagen

nf'=n'-n·1R1-1R2

Fórmula de Gauss de las lentes delgadas

1s'-1s=1f'=-1f

Potencia óptica de una lente

P=1f'

Aumento lateral lente delgada

AL=y'y=s's

Sistemas de Varias Lentes

Distancia focal imagen de varias lentes delgadas unidas

1f'=1f'1+1f'2++1f'n

Potencia óptica de varias lentes delgadas unidas

P=P1+P2++Pn

Aumento lateral de sistema de lentes delgadas

ALT=y'y=AL1·AL2··ALn

El Ojo Humano

Fórmula de Gauss de las lentes delgadas

1s'-1s=1f'=-1f

La Lupa

Aumento angular lupa

Aa=αfαi=0.25f'

El Microscopio

Aumento del microscopio

A=ALobj·Aaoc=-df'obj·xpf'oc

El Telescopio

Aumento del telescopio

Aa=αfαi=-f'objf'oc

La Cámara Fotográfica

Valor de exposición

V.E.=log2N2t=3.32·logN2t

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