Fundamentos Matemáticos II

Habilidades

Ficha de contenidos

Las matemáticas son el lenguaje que nos permite a los físicos describir los fenómenos y predecir la realidad.

En este tema vamos a abordar algunas herramientas que nos permitirán desenvolvernos con soltura resolviendo los problemas de este nivel. Trabajaremos en el campo del álgebra y la geometría.

Ficha de ejercicios resueltos

Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Fundamentos Matemáticos II con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones y clasificados por apartados.

Potencias de Exponente Fraccionario

Potencias con exponente fraccionario

dificultad

Calcula el resultado de las siguientes operaciones con potencias:

a) $2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

b) $4^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{6}}$

c) $3^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

d) $\frac{5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{7}{2}}}$

Conversión de potencias de exponente fraccionario en raíces

dificultad

Convierte las siguientes potencias de exponente fraccionario en radicales:

a) $9^{\frac{1}{2}}$ b) $8^{\frac{1}{3}}$ c) $2^{\frac{4}{7}}$ d) $5^{\frac{3}{4}}$

Ecuaciones de Segundo Grado

Una ecuación de 2º grado

dificultad

Resuelve la siguiente ecuación

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Más ecuaciones de 2º grado

dificultad

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 2x² -3x -2 = 0
b) x² = 1
c) 2x² + 4 = 6x

Ecuación de una Recta

Ecuación explícita de la recta a partir de puntos

dificultad

Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (16,31) utilizando la ecuación explícita de la recta.

Ecuación de una Parábola Vertical

Una parabola indefinida

dificultad

Dada la siguente ecuación de una parábola,

$y = a \cdot x^{2} + 5$

a) Calcula el valor de a, sabiendo que dicha parábola pasa por el punto (2,1).

Ecuación de una Hipérbola Centrada en el Origen

Ecuación de una Hipérbola

dificultad

Dada la siguente ecuación de una hipérbola,

$x \cdot y = b$

a) Calcula el valor de a, sabiendo que dicha hipérbola pasa por el punto (2,3).

Ángulos

Convertir grados sexagesimales a radianes

dificultad

Transforma los siguientes ángulos a radianes:

a) 40º 18' 36"
b) -120º 20' 13''
c) 75º 0º 20''

Transformar radianes a grados sexagesimales

dificultad

Transforma los siguientes ángulos en radianes a grados sexagesimales:

a) 4.6 rad.
b) -2.7 rad
c) 1.3 rad

Reducir al primer giro grados sexagesimales

dificultad

Calcular la reducción al primer giro de los siguientes ángulos:

a) 1236º.
b) -453º.

Reducir radianes al primer giro

dificultad

Calcular la reducción al primer giro de los siguientes ángulos expresados en radianes:

a) 15π rad.
b) -7.2 rad.

Razones trigonométricas de ángulos agudos

Razones trigonométricas a partir de la secante de un ángulo

dificultad

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo α, sabiendo que sec α = 4.

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Razones de un ángulo según su cuadrante

dificultad

a) Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el segundo cuadrante y cuyo cos α = -0.57

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º

Calcular a partir de las razones de 30º, 45º y 60º

dificultad

Conociendo las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

a) sen 1470º
b) cos 405º
c) tan 13π/3

Identidades Trigonométricas

seno, coseno y tangente sin utilizar calculadora

dificultad

Determina el seno, coseno y tangente de 105º sin utilizar la calculadora.

seno, coseno y tangente sin utilizar calculadora I

dificultad

Determina el seno, coseno y tangente de 15º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de cosecante sin calculadora

dificultad

a) Calcula cosec 120º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de cosecante sin calculadora

dificultad

a) Calcula cosec 120º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de cotangente sin calculadora

dificultad

a) Calcula cotg 22º 30' sin utilizar la calculadora.

Cálculo de suma de cosenos

dificultad

Calcula cos 75º + cos 15º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de resta de cosenos

dificultad

Calcula cos 75º - cos 15º sin utilizar la calculadora.

Cálculo del producto de dos senos

dificultad

Calcula sin 52.5º · sin 7.5º sin utilizar la calculadora..

Cálculo de seno por coseno de un ángulo

dificultad

Calcula cos 45º · sin 15º sin utilizar la calculadora.

Teorema del Seno, Coseno y Tangente

Teorema del Coseno

dificultad

Dos hombres recorren 10 km partiendo desde un mismo cruce y siguiendo dos caminos rectos en el mismo sentido que forman 30º entre ellos. ¿A qué distancia en línea recta se encontraran uno del otro al terminar la caminata?

Teorema del Seno

dificultad

Dado un triángulo cualquiera, si sabemos que c = 50 cm, B = 120º y Â = 30º determinar C, a y b.

Teorema de la Tangente

dificultad

Dado el triángulo ABC de la figura determinar el valor de c y el de $t g \frac{A - B}{2}$

Ecuaciones Trigonométricas

Ecuación trigonométrica con seno

dificultad

Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica en grados sexagesimales y radianes.

\sin x = \frac{1}{2}

Ecuación trigonométrica con resultado en grados sexagesimales

dificultad

Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica en grados sexagesimales.

$\cos (x + 15 º) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ecuación trigonométrica en radianes

dificultad

Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica en radianes.

$\sin 2 x = 2 \cdot \cos x$

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del tema Fundamentos Matemáticos II. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Potencias de Exponente Fraccionario

Potencia elevada a 0

x^{0} = 1

Potencia elevada a 1

x^{1} = x

Producto de Potencias

$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$

Inversa de una potencia

$\frac{1}{x^{m}} = x^{- m}$

División de Potencias

$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$

Potencias Elevadas

${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$

Potencia de exponente fraccionario

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

Ecuaciones de Segundo Grado

Raices de una ecuación de segundo grado

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Ecuación de una Recta

Ecuación explícita de la recta

y = m x + y_{0}

Pendiente de una recta

m = \tan (α) = \frac{∆ y}{∆ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Ordenada en el origen de una recta

y_{0} = \frac{x_{2} y_{1} - x_{1} y_{2}}{x_{2} - x_{1}}

Ecuación de una Parábola Vertical

Ecuación de parábola vertical

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

Coordenada x del vértice de una parábola

x_{v} = \frac{- b}{2 \cdot a}

Ecuación de una Hipérbola Centrada en el Origen

Ecuación de una hipérbola.

$x y = constante$

Razones trigonométricas de ángulos agudos

Definición del seno de un ángulo agudo

\sin (α) = \frac{cateto opuesto}{hipotenusa} = \frac{c}{a}

Definición del coseno de un ángulo agudo

\cos (α) = \frac{cateto contiguo}{hipotenusa} = \frac{b}{a}

Definición de tangente de un ángulo

\tan (α) = \frac{\sin (α)}{\cos (α)} = \frac{cateto opuesto}{cateto contiguo} = \frac{b}{c}

Definición de cosecante de un ángulo

\csc (α) = \frac{1}{\sin (α)} = \frac{hipotenusa}{cateto opuesto} = \frac{a}{c}

Definición de secante de un ángulo

\sec (α) = \frac{1}{\cos (α)} = \frac{hipotenusa}{cateto contiguo} = \frac{a}{b}

Definición de cotangente de un ángulo

cotg (α) = \frac{1}{tg (α)} = \frac{cateto contiguo}{cateto opuesto} = \frac{b}{c}

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Identidad fundamental de la trigonometría

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

Teorema del Seno, Coseno y Tangente

Teorema del Seno

\frac{a}{\sin \hat{A}} = \frac{b}{\sin \hat{B}} = \frac{c}{\sin \hat{C}}

Teorema del coseno

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos \hat{A} b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos \hat{B} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos \hat{C}

Teorema de la Tangente

\frac{a + b}{a - b} = \frac{t g \frac{A + B}{2}}{t g \frac{A - B}{2}}

Ficha de temas relacionados

Este mismo tema se encuentra desarrollado en otros niveles educativos. Si sus contenidos no se ajustan al nivel que buscas, prueba a visitar:

Inicial

Fundamentos Matemáticos I

Avanzado

Fundamentos Matemáticos III

Experto

Fundamentos Matemáticos IV