Trabajo y Energia

Hola Andrés,

En primer lugar, bienvenido a nuestro foro. Estaremos encantados de ayudarte cuando lo necesites y en la medida de nuestras posibilidades. :-)

En relación a tu pregunta, existen unos cuantos conceptos que deberías tener claros antes de abordar el problema.

• El concepto de trabajo en Física
• Qué es la energía mecánica
• El teorema de conservación de la energía mecánica en presencia de fuerzas no conservativas

Aunque vamos a justuficar brevemente en la resolución el porqué de cada cosa, te aconsejamos que visites esos enlaces para ampliar y aclarar lo que necesites.

Datos

• Masa de la bala : m = 55 g = 55·10^-3 kg
• Velocidad inicial v₀ = 350 m/s
• Velocidad final v_f = 0 m/s
• Valor del desplazamiento de la bala: ∆r = 18 cm = 18·10^-2 m
• Porcentaje de la energía que se consume como trabajo mecánico: 25% 

Resolución

La energía es la capacidad que tienen los cuerpos para producir trabajo; a través del trabajo, se transforma la energía. En general la energía mecánica está formada por tres componentes:

• Energía cinética
• Energía potencial gravitatoria
• Energía potencial elástica

En nuestro caso podemos suponer que la energía mecánica está formada unicamente por la energía cinética de la bala ya que, si supones que la bala realiza el movimiento en horizontal, el resto de energías no cambian y por ello no son relevantes para el resultado final del problema.

Con todo lo dicho anteriormente podemos escribir:

$$\begin{gathered} E_{c_0}=\frac{1}{2}·m·{v_0}^2=\frac{1}{2}·55·{10}^{-3}·{350}^2=3368.75 J \\ {E}_{c_f}=\frac{1}{2}·m·{v_f}^2=0 J\hspace{0.17em} \\ ∆E_c=E_{c_f}-E_{c_0}=-3368.75 \end{gathered}$$ 

La arena es la responsable de que la energía mecánica de la bala desaparezca. Una parte de esa energía, el 75%, se disipa en forma de calor. El 25% restante aparece como energía mecánica cedida a la arena, a través del trabajo mecánico que realiza la fuerza de rozamiento. Lo que pierde la bala es lo que gana la arena. Con esto, podemos escribir que la energía mecánica cedida a la arena será:

$$∆E_m=-0.25·∆E_c=-0.25·\left(-3368.75\right)=842.1875\hspace{0.17em}J$$

Finalmente, nos piden que calculemos la fuerza que ejerce de media la arena contra la bala. Para ello debemos calcula el trabajo de rozamiento W_r. El teorema de conservación de la energía mecánica en presencia de fuerzas no conservativas establece que:

$$\begin{gathered} W_r=∆E_m=-842.1875 \\ {W}_r=F·∆r·\cos \left(\alpha \right)\Rightarrow F=\frac{W_r}{∆r·\cos \left(\alpha \right)}=\frac{-842.1875 }{18·{10}^{-2}·\cos \left(\pi \right)}=4678.819N \end{gathered}$$

Donde debes recordar que el trabajo realizado por una fuerza es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento, es decir, el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. La fuerza de rozamiento actúa en sentido contrario al desplazamiento, es decir, formando un ángulo de π radianes con él. 

Si te queda cualquier duda sobre el desarrollo o quieres ampliar cualquier información no dudes en comentar sobre esta misma pregunta o hacer una nueva consulta.

Un saludo y ¡suerte! ;-)