Enunciado

dificultad

Sabiendo que la luna tiene un periodo orbital de, aproximadamente, 27 días y que la distancia media del centro de la misma al centro de la Tierra es de unos 384000 km, determina el periodo orbital de la Estación Espacial Internacional (E.E.I.).

Datos: Radio de la Tierra: RT = 6371 km ; Altura media de la E.E.I. h = 410 km

Solución

Datos

  • Periodo orbital de la Luna: TL = 27 días = 27 días·24 h/día·60 min/h·60 s/min = 2332800 s
  • Distancia media del centro de la Luna al centro de la Tierra: rL = 384000 km = 384·106 m
  • Radio de la Tierra: RT = 6371 km = 6371·103 m
  • Altura media de la E.E.I. h = 410 km = 410·103 m

Consideraciones previas

Tanto la E.E.I como la Luna son satélites de la Tierra, por lo que comparten valor de k. Esto nos permite relacionar sus periodos y distancias medias a la Tierra, de acuerdo a la tercera ley de Kepler, también conocida como ley de las órbitas, de la siguiente manera:

Resolución

Antes de poder aplicar la expresión a la que hemos llegado que relaciona periodos y radios medios de ambos satélites, debemos encontrar rEEI . Teniendo en cuenta que la E.E.I. órbita a una altura media de 410 km, podemos escribir que el radio medio de la órbita al centro de la Tierra, será: rEEI = 410·103 + 6371·103 = 6781·103 m. Así, podemos despejar el periodo de la E.E.I. de la siguiente manera: