Enunciado

dificultad

Una lente bicóncava de índice de refracción 1.6 es simétrica respecto a su centro. Sabiendo que tiene radio de curvatura 18 cm determina su potencia y la posición a la que colocarías un objeto para que el tamaño de su imagen sea la cuarta parte del objeto original.

Solución

Datos

  • Lente biconcava
  • Índice refracción de la lente n' = 1.6
  • Radio de curvatura: |R| = 18 cm
  • y'=y/4

Consideraciones previas

Sabemos que en las lentes bicóncavas R1 < 0 y R2 > 0 , dado que la lente es simétrica |R1| = |R2| ⇒​ R1 = -18 cm y R2 = 18 cm.

Resolución

Sabemos que la potencia de una lente sigue la expresión:

Para el cálculo de la distancia focal imagen, f', usamos la ecuación del constructor de lentes. Si la recuerdas, puedes utilizar la expresión:

Pero, como hemos dicho en la teoría, basta recordar la ecuación del constructor de lentes en función de las distancias s y s' y la propia definición de foco imagen f', con lo que podemos escribir:

Desde aquí, podemos despejar f' asumiendo n=1 según:

Así, para calcular la potencia pasamos la distancia focal imagen f' a metros y escribimos:

Por otro lado, vamos a buscar las distancias s y s'. Nos plantean que la altura de la imagen debe ser la cuarta parte de la original, a partir del aumento transversal:

Aplicando de nuevo la ecuación del constructor obtenemos s' de lentes nos queda:

Y a partir de s' obtenemos s:

Ten presente que este último desarrollo hubiese sido más rápido recordando la ecuación de Gauss para las lentes delgadas: