Enunciado

dificultad

Se contruye un telescopio mediante dos lentes convergentes, siguiendo la configuración de Kepler. La primera lente, que hace de objetivo, es biconvexa simétrica, con índice de refracción 1.15 y radio 15 cm y la segunda, que hace de ocular, también es biconvexa simétrica, con índice de refracción 1.65 y radio 7 cm. Determina la longitud mínima que debe tener el telescopio refractor para poder funcionar. ¿Cual es su aumento angular?

Solución

Datos

  • Índice refracción objetivo:  n'obj = 1.15
  • Índice refracción ocular:  n'oc = 1.65
  • Radios objetivo: R1obj = - R2obj = 15 cm
  • Radios ocular:  R1oc = -R2oc = 7 cm

Resolución

Sabemos que el objetivo forma la imagen de los objetos observador a una distancia igual a su distancia focal. A su vez, el ocular debe situarse a una distancia de dicho punto igual a distancia focal. Así, la longitud mínima del telescopio debe ser:

 

Teniendo en cuenta que ambas lentes son simétricas y biconvexas, sabemos que la ecuación del constructor de lentes arroja la siguiente relación:

A partir de ahí, asumiendo n = 1 podemos escribir:

Así, el tamaño mínimo del telescopio será:

En relación al aumento angular, este vendrá dado por: