Enunciado

dificultad

Un cilindro está hecho de un vidrio de índice de refracción n = 1.45  y se coloca a una distancia de 10 cm de la superficie de un mapa del tesoro cuyas letras tienen un tamaño de 1.8 mm. Determina dónde y cómo se formará la imagen de las letras, teniendo en cuenta que la cara inferior del cilindro es esférica y convexa y que su radio  es de 1.6 cm.

Solución

Datos

  • Índice refracción del vídrio 1.45
  • Radio de la superficie |R| = 1.6 cm = 1.6·10-2 m
  • Tamaño original de las letras: 1.8 mm = 1.8·10-3 m
  • Distancia de las letras al cilindro: 10 cm = 1·10-1 m

Consideraciones previas

Podemos identificar los datos proporcionados con los de un sistema óptico convencional formado por un dioptrio esférico convexo (la base del cilindro) y un objeto (las letras del mapa). Así, tendríamos un esquema similar al siguiente:

Usando el criterio DIN de signos, nos queda:

  • Índice refracción dioptrio n' = 1.45
  • Radio de la superficie R = 1.6 cm = 1.6·10-2 m
  • Tamaño original del objeto y = 1.8 mm = 1.8·10-3 m
  • Distancia del objeto al dioptrio s = 10 cm = 1·10-1 m
  • Índice de refracción del primer medio ( aire ) n = 1

Resolución

Comenzamos aplicando la ecuación fundamental con los datos que nos proporcionan:

Por otro lado, para determinar el tamaño de las nuevas letras podemos recurrir al aumento transversal o lateral:

Como vemos la imagen que se forma es invertida, de menor tamaño que las letras originales y se forma a 8 cm de las mismas.