Enunciado

dificultad

Una lente delgada biconvexa tiene por radios de curvatura dos superficies esféricas de 25 y 30 cm respectivamente. Determina, asumiendo que el índice de refracción del material con que está hecha la lente es 1.52, la distancia focal de la lente. A partir de dicha distancia focal reflexiona sobre las diferencias que puede haber si la luz incide de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.

Solución

Datos

  • n' = 1.52
  • |R1| = 25 cm
  • |R2| =  30 cm

Consideraciones previas

En las lentes biconvexas R1 > 0 y R2 < 0, con lo que R1 = 25 cm R2 = -30 cm. Por otro lado, usaremos como unidad de distancias los centímetros, por comodidad, a pesar de que la unidad del Sistema Internacional para distancias es el metro.

Resolución

A partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas en función de la distancia focal imagen podemos escribir:

Donde hemos asumido que la lente se encuentra en el aire ( n = 1 ).

Por otro lado, aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas en función de la distancia focal objeto podemos escribir:

Como sabíamos, hemos llegado a f=-f'.

Llegados a este punto se nos pregunta si la lente se comporta de igual manera de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Veamos un razonamiento general, a partir de las fórmulas, y particularizaremos para las distancias focales. Consideremos un objeto situado a la izquierda de la lente a una distancia s1 que forma imagen a una distancia s'1. Por otro lado, consideraremos un objeto a la derecha de la lente, a una distancia s2 cuyas imágenes se formarán a una distancia s'2. De esta manera:

  • Si los rayos van de izquierda a derecha, ya sabemos que podemos escribir:
  • Si los rayos van de derecha a izquierda, los radios se invierten en orden, quedando

Ahora bien, sabemos que, por el criterio de signos DIN s2 = -s1, con lo que:

Con lo que:

¿Qué significa este resultado? Simplemente que las distancias son las mismas pero en el lado contrario de la lente según los rayos se propagan de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. De esta manera, aplicado a las distancias focales, y usando una flecha para notar el sentido de los rayos, f'→ = -f'←. Con esto podemos decir que la distancia focal es una característica de la lente y no depende del lado de incidencia de la luz.