Transformaciones de puntos de una función

Consideraciones previas

Como sabemos que f(2) = 5, podemos ver como se desplaza este punto según el tipo de transformación experimentada.

Resolución

Se trata de un desplazamiento vertical hacia abajo de la función, y por tanto también del punto (2, 5):

Se trata de un desplazamiento horizontal hacia la derecha de la función, y por tanto también del punto (2, 5):

Hemos escogido el valor x=3 porque conocemos f(3-1)=f(2). Otra forma más intuitiva de abordar el problema sería pensar que el punto (2, 5) se desplaza hacia la derecha y pasa a ser el (3,5).

En este caso tenemos una compresión en el eje vertical, con lo que la coordenada y del punto se "comprime" 5 unidades:

Ahora es una expansión en el eje vertical de 3 unidades, con lo que:

Esta vez es una reflexión en el eje y, con lo que:

Una reflexión horizontal en este caso:

De nuevo esta vez podríamos haber seguido el razonamiento más intuitivo de, simplemente, reflejar el punto (2, 5)⇒(-2, 5).

En este caso existen varias transformaciones que aplicaremos de manera consecutiva: (2,5)⇒(-2, 5)⇒(-2, -15)⇒(-2, -13). Formalmente: