Ejercicios Resueltos de Funciones Elementales
Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Funciones Elementales con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones. Consulta:
- Ejercicios resueltos de...
- Función Matemática
- Funciones Reales de Variable Real
- Dominio de una Función
- Recorrido de una Función
- Análisis de Funciones
- Función Definida a Trozos
- Valor Absoluto de una Función
- Transformación de Funciones
- Suma y Resta de Funciones
- Multiplicación de Funciones
- División de funciones
- Función Compuesta
- Función Inversa
Ejercicios
Función Matemática
Regla de transformación en función
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
A partir de los diagramas de la figura, determina la regla de correspondencia o transformación, el dominio, el codominio y la imagen en cada caso.
![Cuatro grupos para encontrar la regla de correspondencia entre ellos, el dominio, la imagen y el codominio descubrir la regla de transformación entre grupos](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2229_descubre_regla_transformacion.jpg)
¿Es función?
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
En las siguientes gráficas, determina si las relaciones entre variables podrían corresponder a lo que se conoce matemáticamente como función:
![¿Son funciones matemáticas las relaciones de estas 4 ilustraciones? 4 relaciones entre conjuntos para determinar si son funciones](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2230_esfuncion.jpg)
Por otro lado, haz lo mismo con las siguientes tablas:
Tabla 1
x | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 |
y | 3 | 6 | 12 | 9 | 12 |
Tabla 2
x | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 |
y | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 |
z | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 |
Definición de función a partir de tabla
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
La siguiente tabla contiene pares ordenados de números naturales que han sido tomados evaluando una función de ℕ en ℕ. Define dicha función matemática y calcula f(21).
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
f(n) | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
Funciones Reales de Variable Real
Representación gráfica con tablas de pares ordenados
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Realiza un esbozo aproximado de las siguientes funciones:
Imágenes a partir de gráfica de función
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Calcula la imagen de los siguientes valores de x a la luz de la siguiente gráfica: x1=-25, x2=-20, x3=-15, x4=-10, x5=-5, x6=0, x7=5, x8=10, x9=15, x10=20.
![gráfica de función a trozos gráfica de función a trozos](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2240_1_grafica.jpg)
Modelar situaciones reales con funciones
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Modela las siguientes situaciones mediante funciones:
- La población de una pequeña ciudad aumenta un 15% cada año. Consideramos instante inicial el año 1983 en el que la población era de 500 habitantes. ¿Cuál será la población en el año 2050, de continuar la misma tendencia?
- La temperatura media en una comarca depende de la altura, de manera que se ha observado que se reduce 1.3 ºC por cada 160 m de ascenso . Sabiendo que el punto más bajo de la comarca está al nivel del mar, y que la temperatura media allí es de 22º, ¿qué altura habrá en su lugar más alto, a 950 m?
- El coste de una llamada al extranjero tiene un precio de conexión de 0.55 €. Durante el primer minuto el contador se mantiene estático, pero una vez transcurrido este, el coste de la llamada aumenta a razón de 0.50 € cada minuto. ¿Cuál será el coste de una llamada de 20 minutos?
- Determina una función para el cálculo del radio de cilindros tomando la altura como variable independiente y sabiendo que el volumen del mismo es siempre de 314 cm3.
- Un triángulo isósceles está inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. Halla el área del triángulo en función de su base.
Dominio de una Función
Dominio a partir de gráfica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el dominio de las funciones representadas en las siguientes gráficas:
![dos funciones a trozos definidas gráficamente funciones a trozos definidas gráficamente](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2249_calcular_dominio.jpg)
Dominio de funciones racionales
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales.
Dominio de funciones irracionales
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula el dominio de las siguientes funciones con raíces.
Dominio de funciones logarítmicas
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula el dominio de las siguientes funciones con logaritmos.
Dominio de funciones a trozos
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula el dominio de las siguientes funciones definidas por partes:
Dominio de funciones trigonométricas
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Calcula el dominio de las siguientes funciones trigonométricas.
Calcular dominio
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Calcula el dominio de las siguientes funciones.
- La fuerza con la que se atraen dos cargas en función de la distancia que las separa
Recorrido de una Función
Recorrido de una función a partir de gráfica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el conjunto imagen de las funciones representadas en las siguientes gráficas:
![dos funciones a trozos definidas gráficamente funciones a trozos definidas gráficamente](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2252_calcular_recorrido.jpg)
Calcular recorrido de funciones
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula el conjunto imagen en las siguientes funciones:
Recorrido a partir de función inversa
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Suponiendo que todas las funciones siguientes tienen función inversa, calcula, a partir de ella, el recorrido de las mismas:
Análisis de Funciones
Signo de una función
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Estudia los intervalos de signo constante en las siguientes funciones:
Análisis gráfico de funciones
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Estudia las funciones representadas en las siguientes gráficas, calculando su dominio, recorrido, monotonía, curvatura, acotación, simetría y periodicidad.
![Cinco gráficas de funciones a las que encontrar dominio, recorrido, monotonía, máximos y mínimos, curvatura, acotación, simetría y periodicidad gráficas de funciones a analizar](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2263_analisis_graficas.jpg)
Salvo en el último caso, en el resto puedes asumir que cada cuadro de la cuadrícula tiene una longitud de 1 unidad x 1 unidad.
Simetría de funciones
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina el tipo de partidad, par o impar, que presentan las siguientes funciones:
Función Definida a Trozos
Gráficas de funciones a trozos
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Representa y analiza las siguientes funciones:
Expresión analítica a partir de gráfica de función a trozos
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina la expresión analítica de las siguientes funciones:
![dos funciones a trozos Dos funciones a trozos](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2269_1.jpg)
Modelado de situaciones reales con funciones a trozos
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Encuentra las funciones reales que sirven para describir las siguientes situaciones:
- La dosis de un determinado medicamente debe comenzar con 6mg el primer día y aumentar 2mg cada día, hasta cumplir la primera semana. A partir de ahí, la dosis se mantiene constante durante otra semana. Finalmente se debe disminuir de manera progresiva hasta desaparecer totalmente en 10 días
- Un móvil parte del reposo y aumenta su velocidad con una aceleración constante de 3m/s2 (es decir, aumenta 3m/s la velocidad cada segundo) hasta llegar a los 18m/s. Ahí permanece 10 segundos y después aplica un frenado que reduce su velocidad a razón 6m/s2
- El precio por aparcar en un determinado parking es de 0.15$/min las dos primeras horas. Luego se reduce a 0.10$/min durante las 3 horas siguientes. Finalmente, el precio se reduce hasta 0.05$/min a partirdel a quinta hora, hasta un máximo de 50$/min por día
Determina, así mismo, el dominio y el recorrido de todas ellas.
Valor Absoluto de una Función
Pasar función a trozos a valor absoluto
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Convierte, si es posible, las siguientes funciones definidas por ramas a su forma correspondiente en valor absoluto:
Representación de funciones con valor absoluto
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Representa gráficamente las siguientes funciones y obtén su expresión analítica en forma de función a trozos:
Dominio de funciones en valor absoluto
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina el dominio de las siguientes funciones:
Pasar valor absoluto a función trozos
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Define las siguientes funciones en forma de funciones a trozos:
Transformación de Funciones
Transformaciones de puntos de una función
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Sabiendo que f(x) pasa por el punto (2,5), di un punto de:
Parámetros función a partir de gráfica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el valor de a y b en los siguientes casos:
![Funciones del ejercicio funciones del ejercicio](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2279_1.jpg)
Siendo la función en 1
Transformación gráfica de funciones
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
1.- Dibuja la gráfica de f(x)=x2. A partir de ella dibuja: a)
2.- Dibuja la gráfica de f(x)=1/x. A partir de ella dibuja: a)
3.- Representa
4.- A partir de la gráfica de la función f(x) de la ilustración:
![Función arbitraria sobre la que realizar transformaciones Función arbitraria](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2278_1.jpg)
Representa: a) g(x)=-f(-x) ; b) g(x)=3-f(-x) ; c) g(x)=3-f(-2x) ; d) g(x)=3-2·f(-2x-2)
Representación gráfica mediante transformación de funciones elementales
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Representa las siguientes funciones mediante las transformaciones de las funciones tipo asociadas:
Suma y Resta de Funciones
Suma y resta de funciones
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Realiza las siguientes operaciones, calcula el dominio de la función resultante y determina el elemento simétrico de cada función para la operación suma:
Multiplicación de Funciones
Producto de funciones
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Realiza el producto de las siguientes funciones y determina el recíproco multiplicativo de cada una de ellas.
División de funciones
Función Compuesta
Funciones compuestas, tablas y gráficas
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
A partir de la siguiente tabla, calcula los valores pedidos:
x=1 | x=2 | x=3 | x=4 | |
f(x) | 3 | 1 | 2 | 4 |
g(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
Repite luego el proceso pero considerando los datos de la siguiente imagen, en lugar de los de la tabla:
![Dos funciones para el cálculo de las funciones compuestas en los puntos pedidos Dos funciones para el cálculo de las funciones compuestas en puntos pedidos](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2308_1.jpg)
Expresar una función como compuesta
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Encuentra las siguientes expresiones a través de la composición de dos funciones distintas:
Encontrar una función componente de la compuesta
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Busca la función pedida en cada caso:
Dominio de la función compuesta
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula las siguientes funciones compuestas y su dominio:
¿Encuentras algo de especial en este último caso?
Función Inversa
Cálculo de la función inversa
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina la función inversa de las siguientes funciones:
Comprobar que dos funciones son inversas
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Comprueba si las siguientes parejas de funciones son inversas:
En el caso de que sean inversas, comprueba que si el punto (a,b) pertenece a la primera función, entonces el punto (b,a) pertenece a su inversa.
Determina la inversa gráficamente
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina la gráfica de la función inversa en los siguientes casos:
![Seis gráficas de funciones para calcular la inversa gráfica de funciones](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2327_funciones_inversa.jpg)
Descomponer función no inyectiva para el cálculo de la inversa
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
¿Es posible determinar la inversa de la función
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