Enunciado
Un cuerpo está unido a un muelle horizontal. Comienza a oscilar desde uno de los extremos situados a 5 cm de su posición de quilibrio, con un periodo de 0.4 s. Determinar:
- La velocidad al pasar por la posición de equilibrio
- La velocidad y la aceleración al pasar por x = 3 cm
- La aceleración en los extremos de la trayectoria
- La aceleración en x = -1 cm
Solución
Datos
- Amplitud A = 5 cm
- Comienzo del movimiento x(0) = 5 cm
- Periodo T = 0.4 s
Consideraciones previas
Primeramente vamos a obtener las frecuencia angular. Después podemos relacionar la posición con la velocidad y la aceleración a través de las expresiones:
Si no recuerdas las expresiones anteriores o no sabes deducirlas puedes usar otro camino, aunque es mucho más laborioso:
- Obtener la ecuación de la elongación x
- Derivar dicha ecuación para obtener v y derivar esta para obtener la expresión de a
- Determinar t para las elongaciones señaladas en cada apartado
- Sustituir dichos valores en las ecuaciones de v y a y obtener sus valores
Resolución
T = 0.4 s => f = 1/0.4 = 2.5 Hz =>
1.
La posición de equilibrio es x = 0.
El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda)
2.
La posición ahora es x = 3 cm.
El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda).
En cuanto a la aceleración:
3.
En los extremos de la trayectoria, es decir cuando x = 5 cm ó x = - 5 cm
El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda).
4.
En este caso nos piden la aceleración en x = -1 cm.
El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda).