Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico. En este apartado estudiaremos:

Adicionalmente, es posible que tengas interés en profundizar en el comportamiento del m.a.s. Te aconsejamos que visites:

Vamos allá.

Oscilaciones y Vibraciones

¿Sabrías decir qué tienen en común un péndulo, el latido de tu corazón, la membrana de los altavoces de tu equipo de música o el mecanismo de un reloj? Se podría decir, en un sentido figurado, que todos ellos generan oscilaciones o vibraciones que nos marcan el ritmo. En este apartado vamos a explicar las características qué tienen en común todos estos movimientos y para ello vamos a presentar el movimiento armónico simple (m.a.s.) también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.).

Para entender el movimiento armónico simple es importante entender el concepto de oscilación o vibración. Los cuerpos oscilan o vibran cuando se apartan de su posición de equilibrio estable.

Experimenta y Aprende
Actualiza tu navegador para que soporte HTML5.
Muelle vertical en movimiento armónico simple

Observa qué ocurre cuando separas la bola de su posicion de équilibrio. Para ello pulsa sobre la bola, arrastra hacia arriba o hacia abajo y suelta.

Aparece una fuerza restauradora, en rojo, que es la encargada de devolverlo a la posición de equilibrio, estable en el centro del movimiento. La inercia con que cuenta el cuerpo al pasar por esta hace que se produzca el ciclo oscilatorio en torno a ella.

Por otro lado, en azul puedes ver representada la distancia a la posicion de equilibrio a lo largo del tiempo. En ausencia de fuerzas disipativas, el movimiento continuaria indefinidamente.

Decimos que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido al efecto de fuerzas restauradoras. Las mágnitudes características de un movimiento oscilatorio o vibratorio son:

  1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa.  Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)
  2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz)

En el caso de la bola del ejemplo anterior, el periodo es el tiempo que tarda esta en volver a pasar por el mismo punto en igual sentido. La frecuencia es el número de veces en un segundo en que la bola pasa por el mismo punto en igual sentido.

El periodo y la frecuencia son magnitudes inversas:

f=1/T

Con esto tenemos que 1 Hz = 1 s-1

Aunque el concepto de vibración es el mismo que el de oscilación, en ocasiones se emplea el término vibración para designar una oscilación muy rápida o de alta frecuencia.

Tipos de vibraciones

Existen dos tipos de vibraciones u oscilaciones atendiendo a las fuerzas que actúan:

  1. Oscilaciones libres: Cuando sobre el cuerpo no actúan fuerzas disipativas. El cuerpo no se detiene, oscila indefinidamente, al no haber una fuerza que contrarreste el efecto de la fuerza restauradora  
  2. Oscilaciones amortiguadas: Cuando actúan fuerzas disipativas (como por ejemplo la fuerza de rozamiento o de fricción) que acaban por hacer que las oscilaciones desaparezcan. El cuerpo acabará retornando a la posición de equilibrio

El Movimiento Armónico Simple: Características

Cuando las fuerzas restauradoras que actúan sobre la partícula son proporcionales a la distancia al punto de equilibrio, decimos que se produce un movimiento armónico simple (m.a.s), también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). En general, dichas fuerzas restauradoras siguen la ley de Hooke:

F=-k·x

Una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s.) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio.

La bola del experimenta y aprende anterior es un movimiento armónico simple pues, como puede observarse, la fuerza restauradora, en rojo, es proporcional a la distancia al punto de equilibrio.

Características del movimiento armónico simple:

  1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano
  2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos
  3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente)
    x=A·cosω·t+φ0
    x=A·sinω·t+φ0

A la partícula o sistema que se mueve según un movimiento armónico simple se les denomina oscilador armónico.

Magnitudes del movimiento armónico simple

  1. Elongación, x: Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m)
  2. Amplitud, A: Elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m).
  3. Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación / segundo = 1 s-1.
  4. Periodo, T: El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia T = 1/f . Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).
  5. Fase, φ : La fase del movimiento en cualquier instante. Corresponde con el valor φ=ω·t+φ0. Se trata del ángulo que representa el estado de vibración del cuerpo en un instante determinado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad). Cuando se produce una oscilación completa, la fase aumenta en 2·π radianes y el cuerpo vuelve a su posición (elongación) x inicial. Esto es debido a que cosφ=cosφ+2·π 
  6. Fase inicial, φ0 : Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la elongación x del cuerpo en el instante t = 0. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)
  7. Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación, ω : Representa la velocidad de cambio de la fase del movimiento. Se trata del número de periodos comprendidos en 2·π segundos. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por segundo ( rad/s ). Su relación con el período y la frecuencia es ω=2·πT=2·π·f 

Magnitudes del movimiento armónico simple

Gráfica de posición en el movimiento armónico simple (m.a.s.)

No es casualidad que el movimiento armónico simple se denomine, precisamente, armónico. También las funciones seno y coseno suelen denominarse funciones armónicas. 

La gráfica de la elongación del movimiento armónico simple es la de una función sinusoidal cuya variable independiente es el tiempo.

Experimenta y Aprende
 
Magnitudes m.a.s.

La gráfica representa la elongación de una partícula que se mueve según un M.A.S. a lo largo del tiempo.

x(t) = A · sen (ω·t+φ0)

Desliza los valores de las magnitudes de amplitud (A), velocidad angular (ω) y la fase inicial (φ0) y observa que ocurre en la gráfica.

  • Si aumentas A aumentarás la distancia entre los extremos de la trayectoria.
  • Si aumentas ω y por tanto la frecuencia, disminuyes el periodo (disminuyes el tiempo en que se tarda en realizar una oscilación completa).
  • Si aumentas la φ0, desplazas la posición inicial de la partícula.

Algunos casos de movimiento armónico simple

Es frecuente estudiar algunos elementos que se comportan como osciladores armónicos para entender las propiedades y características del m.a.s. con mayor profundidad. En este tema vamos a estudiar:

Recuerdo de trigonometría...

Existen algunas relaciones trigonométricas que es importante que recuerdes y que te serán útiles cuando resuelvas ejercicios de este tema:

cosα=sinα+π/2
sinα=cosα-π/2
sinα±π=-sinα
cosα±π=-cosα

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Magnitudes del m.a.s. a partir de gráfica

dificultad

La siguiente gráfica representa la elongación en función del tiempo de un cuerpo que se comporta según un movimiento armónico simple:

Determina la amplitud máxima, el periodo, la frecuencia, la frecuencia angular y la fase inicial del movimiento.

 

Periodo, posición y amplitud del m.a.s. a partir de distancia y tiempo entre extremos trayectoria

dificultad

Una partícula que se mueve de acuerdo a un movimiento armónico simple tarda 1 s en llegar de un extramo a otro de su trayectoria a otro. Sabiendo que la distancia que separa ambas posiciones es de 16 cm, y que el movimiento se inicia en un extremo de la trayectoria, determina:

  1. El periodo del movimiento 
  2. La posición de la partícula a los 1.5 segundos
  3. La amplitud máxima de las oscilaciones

Ecuación del m.a.s. a partir de datos

dificultad

Determina la ecuación representativa de un movimiento armónico simple sabiendo que la separación máxima a la posición de equilíbrio es de 20 cm y se han contado 25 oscilaciones en 5 segundos partiendo del equilibrio.

Desfase en m.a.s. a partir de gráficas

dificultad

Determina las ecuaciones de las gráficas de la figura. Determina también el desfase entre ambos movimientos.

Ondas desfasadas en movimiento armónico simple

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Movimiento Armónico Simple (M.A.S.). Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Elongación de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Seno

x=A·sinω·t+φ0

Elongación de Cuerpo con Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) -Coseno

x=A·cosω·t+φ0

Relación Frecuencia - Periodo

f=1/T

Relación Frecuencia Angular - Frecuencia

ω=2·π·f

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.