Masas en contacto

En el cuerpo A intervienen las siguientes fuerzas:

• la fuerza F que se aplica sobre A en la parte superior y que es equivalente a aplicarla con la misma dirección y sentido desde su centro. Esta se puede descomponer en dos fuerzas Fx y Fy para que coincidan con la dirección de los ejes de coordenadas.
• Como A empuja a B, por el principio de acción reacción B ejercerá sobre A una fuerza de reacción que llamaremos F_BA.
• La fuerza normal (N_A)
• El peso del cuerpo (P_A)
• La fuerza de rozamiento (F_RA)

Por otro lado en el cuerpo B se aplican:

• La fuerza que ejerce la caja A sobre B y que llamaremos F_AB.
• Su fuerza normal (N_B)
• El peso de la caja B (P_B)
• La fuerza de rozamiento con el suelo (F_RB)

Si dibujamos el diagrama de cuerpo libre de cada caja, obtendremos lo siguiente:

Vamos a estudiar independientemente cada una de las cajas.

Caja A

Si aplicamos la segunda ley de newton a la resultante de cada uno de los ejes del sistema de referencia, obtenemos que:

Aplicando la definición de resultante:

En vez de utilizar vectores, vamos a emplear sus módulos para realizar los cálculos más cómodamente. En este caso, siguiendo el primero de los criterios del apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos :

Como el movimiento se realiza en horizontal a_Ay=0 y a_Ax=a_A. Además si sustituimos los valores de Fx, Fy y la fuerza de rozamiento:

Sustituyendo el valor de N_A de la segunda ecuación en la primera, tenemos que:

Caja B

Aplicando la misma metodología que en la caja A, obtenemos que para el caso de la caja B:

Sustituyendo:

Por último, sustituyendo la segunda ecuación en la primera, nos queda:

Como finalmente las dos cajas se mueven a la vez, se cumple que a_A=a_B=a. Además, como F_AB y F_BA son fuerzas de acción reacción, se cumple que F_AB=F_BA. Por tanto, si sumamos las ecuaciones [1] y [2]: