Enunciado

dificultad

Determina la velocidad de escape de un punto situado a 40000 km de altura respecto a la Tierra.

Datos: Radio de la Tierra: 6371 km; Masa terrestre: 5.97·1024 kg 

Solución

Datos

  • Altura sobre la Tierra desde la que se quiede lanzar el cuerpo: h = 40000 km = 4·107 m
  • Radio de la Tierra: RT = 6371 km = 6371·103 m
  • Masa de la Tierra: MT = 5.97·1024 kg

Resolución

En primer lugar, es importante saber a qué distancia de la Tierra se encuentra el cuerpo. R=RT+h

Para determinar la velocidad de escape partimos del hecho de que la energía mecánica se conserva, ya que el cuerpo está únicamente sometido a la fuerza gravitatoria (fuerza conservativa). Además, consideraremos que el cuerpo escapa del campo en el infinito, a donde llega con energía cinética igual a cero, es decir, sin velocidad. Por tanto: