Enunciado
En el interior de una pecera de superficie plana un pequeño pez observa apacible la cara un gato que se encuentra a 30 cm de la pecera. Sin embargo, nuestro pequeño amigo percibe el peligro más lejos de lo que realmente está. ¿Sabrías decir cuánto? Suponiendo que el pez se encuentre a 5 cm de la pared de la pecera frente a la que se encuentra el gato, ¿sabrías decir a que distancia percibe el gato su suculento manjar? Dato: nagua = 1.33
Solución
Datos
- Índice de refracción del agua n = 1.33
- Distancia del gato a la pecera: 30 cm = 3·10-1 m
- Distancia del pez a la pecera: 5 cm = 5·10-2 m
Resolución
En la primera parte de nuestro problema el objeto es el gato. Consideramos que este se encuentra en el aire, y por tanto naire = 1. Como n = naire < nagua = n' , la imagen del gato se aleja, como nos indica el propio enunciado. La siguiente imagen ilustra la situación:
Si aplicamos la ecuación fundamental, aplicando el criterio de signos DIN, nos queda:
Por tanto, el pequeño pez percibe el peligro 9 cm más lejos de lo que realmente está...
En la segunda parte del ejercicio, el objeto pasa a ser el pez. En este caso, n = nagua > naire = n', con lo que la imagen del pez se acerca, tal y como se pone de manifiesto en la siguiente imagen:
Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio plano, en este caso nos queda:
Es decir, la imagen se acerca 1.3 cm a la superficie de separación de la pecera, una distancia sin duda pequeña para nuestro felino...
Nota: Si quieres saber qué ocurriría si la pecera fuese esférica, consulta este ejercicio.