Imagen desde el interior de una pecera esf茅rica

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Una pecera de superficie esf茅rica tiene un radio de 65 cm. Un peque帽o pez observa apacible la cara de un gato聽que se encuentra a 30 cm de la pecera. Describe las caracter铆sticas de la imagen que ve el pez teniendo en cuenta que nagua = 1.33 .

Soluci贸n

Datos

  • Radio de la superficie del dioptrio (pecera) |R| = 65 cm = 6.5路10-1 m
  • Distancia del gato al dioptrio |s|聽= 30 cm = 3路10-1聽m
  • Indice de refracci贸n del agua聽nagua聽= 1.33

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes R y s en valores absolutos. La raz贸n es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano, no podemos asignarle un signo, seg煤n el criterio DIN.

imagen en el interior de pescera esf茅rica

A partir de la imagen anterior, en la que el gato se ha representado por una flecha, podemos decir:

  • R = 6.5路10-1聽m
  • s=-3路10-1聽m

Adem谩s, debemos saber que naire = 1 .聽Con estos datos ya estamos en disposici贸n de describir la imagen formada, estos es, la posici贸n de la misma y聽su aumento.

Resoluci贸n

En primer lugar, aplicamos la ecuaci贸n fundamental del dioptrio esf茅rico para determinar la posici贸n de la imagen s':

n's'-ns=n'-nR1.33s'-1-310-1=1.33-16.510-11.33s'=0.336.510-1+1-310-11.33s'=-2.83s'=-0.46m

Seguimos calculando el aumento lateral:

AL=y'y=ns'n's=1-0.461.33-0.3=1.15

De todo esto podemos decir que la imagen del gato que ve el pez se formar谩 a la izquierda de la pecera (es decir, en el exterior de la misma), que ser谩 mayor que el objeto original y que estar谩 derecha ( AL > 1 ).

formaci贸n de una imagen desde el interior de pescera esf茅rica

Nota: Si quieres saber qu茅 ocurrir铆a si la pecera fuese cuadrada consulta este ejercicio.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
n's'-ns=n'-nR
AL=y'y=ns'n's

Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.