Enunciado

dificultad

Una pecera de superficie esférica tiene un radio de 65 cm. Un pequeño pez observa apacible la cara de un gato que se encuentra a 30 cm de la pecera. Describe las características de la imagen que ve el pez teniendo en cuenta que nagua = 1.33 .


Solución

Datos

  • Radio de la superficie del dioptrio (pecera) |R| = 65 cm = 6.5·10-1 m
  • Distancia del gato al dioptrio |s| = 30 cm = 3·10-1 m
  • Indice de refracción del agua nagua = 1.33

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes R y s en valores absolutos. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano, no podemos asignarle un signo, según el criterio DIN.

A partir de la imagen anterior, en la que el gato se ha representado por una flecha, podemos decir:

  • R = 6.5·10-1 m
  • s = -3·10-1 m

Además, debemos saber que naire = 1 . Con estos datos ya estamos en disposición de describir la imagen formada, estos es, la posición de la misma y su aumento.

Resolución

En primer lugar, aplicamos la ecuación fundamental del dioptrio esférico para determinar la posición de la imagen s' :

n's'-ns=n'-nR1.33s'-1-3·10-1=1.33-16.5·10-11.33s'=0.336.5·10-1+1-3·10-11.33s'=-2.83s'=-0.46 m 

Seguimos calculando el aumento lateral:

AL=y'y=n·s'n'·s=1·-0.461.33·-0.3=1.15

De todo esto podemos decir que la imagen del gato que ve el pez se formará a la izquierda de la pecera (es decir, en el exterior de la misma), que será mayor que el objeto original y que estará derecha ( AL > 1 ).

Nota: Si quieres saber qué ocurriría si la pecera fuese cuadrada consulta este ejercicio.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
AL=y'y=n·s'n'·s
n's'-ns=n'-nR