En óptica geométrica un diptrio es una superficie que separa dos medios transparentes de distinto índice de refracción. El dioptrio refracta la luz haciendo que los rayos varíen su trayectoria y formando imágenes. En este apartado vamos a analizar como se ven los objetos cuando estas superficies refractoras son planas. Para ello veremos:

Para abordar los contenidos de este apartado cómodamente te recomendamos que antes comprendas bien el dioptrio esférico. ¿Empezamos?

Cercanía de los objetos a través del agua

El agua de un río como el de la figura es un buen ejemplo de dioptrio plano. Como estudiamos a lo largo de este apartado, en él la imagen se forma en el mismo lado que se encuentra el objeto (la trucha en este caso), y con el mismo tamaño, pero con una profundidad aparente distinta, que depende de la relación que guarden los índices de refracción de los medios (n=naire y n'=nagua).

Ecuación del dioptrio plano

La ecuación fundamental del dioptrio plano es una igualdad que relaciona la distancia al origen del objeto y la de la imagen con los índices de refracción de los medios según:

n's'=ns

Donde:

  • n y n' : Índices de refracción de los medios 1 y 2 respectivamente. Es una magnitud adimensional. Cuando resolvamos ejercicios siempre consideraremos n como el índice de refracción en el que se necuentre el objeto (y por ende, la imagen).
  • s , s' : Son las distancias del objeto y la imagen respectivamente a la superficie del dioptrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m). Según el criterio DIN de signos, que usamos, son negativas cuando están delante del dioptrio y positivos detrás. Dado que n y n' tienen el mismo signo, s y s' también, es decir, la imagen se forma siempre en el mismo lado en que está el objeto

Despejando s' de la ecuación anterior podemos llegar a importantes conclusiones:

s'=s·n'n

Variables de la ecuación fundamental

Las dos imágenes de la figura ilustran dos ejemplos concretos de dioptrio plano, y las variables que aparecen en la ecuación fundamental. Observa como el objeto y su imagen están siempre en el mismo lado. Observa, también, como la profundidad aparente del objeto varía, ya que el ojo sitúa su posición prolongando en linea recta, hacia atrás, los rayos que le llegan del mismo. En la imagen superior n'>n, y el objeto parece estar más lejos de lo que realmente está. En la inferior, n'<n, y el objeto parece estar más cerca de lo que realmente está.

La imagen anterior nos da la explicación óptica para entender la paradoja de las truchas, con la que abríamos el apartado: los objetos se ven más cercanos cuando están bajo agua.

Los dioptrios planos modifican la posición aparente de los objetos acercándolos o alejándolos del observador según sea la relación n'/n.

¡Atención! La expresión fundamental de dioptrio plano recogida presupone el criterio de signos DIN. Bajo el otro criterio de signos presentado en el tema, la expresión queda:

n's'=-ns

Comprobación

Podemos considerar la fórmula del dioptrio plano como un caso particular de la ecuación fundamental del dioptrio esférico, en el que el radio de curvatura del mismo es infinito ( R = ∞ ). Así:

n's'-ns=n'-nRn's'-ns=n'-nn's'-ns=0n's'=ns

Focos

Aunque en los dioptrios planos no tiene sentido hablar de focos como puntos reales del plano, vamos a tratar de dilucidar qué está pasando. Así, para determinar las distancias focales en el espejo plano, partiremos de la posición de los focos en el dioptrico esférico , y asumiremos que R = ∞:

f=-R·nn'-n=-f'=R·n'n'-n=

En el dioptrio plano los focos objeto ( F ) e imagen ( F' ) se sitúan en el infinito, ya que cualquier rayo que incida paralelo al eje óptico, continuará paralelo al eje óptico tras la refracción. Por lo que las distancias focales respectivas quedan:

f=-

f'=

¡Atención! La expresión anterior se aplica al criterio DIN de signos. Para el otro criterio de signos presentado en el tema, nos quedaría:

f=f'=

Aumento lateral

Para entender cómo modifican la imagen los dioptrios planos, partiremos del análisis realizado para el aumento de los dioptrios esféricos.

El aumento lateral o aumento transversal en los dioptrios planos siempre es uno. Esto significa que la imagen siempre tiene el mismo tamaño que el objeto.

AL=1

Comprobación

Usaremos la expresión del aumento lateral del dioptrio esférico y la propia ecuación fundamental del drioptrio plano:

AL=y'y=n·s'n'·s ;n's'=nsn'·s=s'·n; AL=1

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Razón de que un lápiz se parta en agua

dificultad
¿Cómo justificarias, desde el punto de vista de la óptica geométrica, que cuando sumerges en agua un lápiz, o cualquier otro objeto en forma de vara, parezca estar doblado?

Imagen desde el interior de una pecera plana

dificultad
En el interior de una pecera de superficie plana un pequeño pez observa apacible la cara un gato que se encuentra a 30 cm de la pecera. Sin embargo, nuestro pequeño amigo percibe el peligro más lejos de lo que realmente está. ¿Sabrías decir cuánto? Suponiendo que el pez se encuentre a 5 cm de la pared de la pecera frente a la que se encuentra el gato, ¿sabrías decir a que distancia percibe el gato su suculento manjar? Dato: nagua = 1.33 

Profundidad y altura aparente objeto a través de agua

dificultad
Un helicóptero sobrevuela el mar a una altura de 180 m. El copiloto del mismo observa, en su misma vertical, un submarino a una distancia aparente de 220 m. Determina la profundidad a la que se encuentra navegando el submarino así como la distancia a la que los pasajeros del submarino observarían el helicoptero. Datos: naire = 1 ; nagua = 1.33

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado El Dioptrio Plano. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ecuación fundamental dioptrio plano

n's'=ns

Distancia focal objeto dioptrio plano

f=-

Distancia focal imagen dioptrio plano

f'=

Aumento lateral dioptrio plano

AL=1

Ficha de apartados relacionados

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