Comprobar que dos funciones son inversas

Consideraciones previas

Recuerda que, cuando dos funciones son inversas, de su composición resulta la función identidad:

Resolución

1.-

Componiendo ambas funciones nos queda...

Con lo que, efectivamente, , es decir, f es la inversa de g o g la inversa de f

Para comprobar que si (a,b)∈f ⇒ (b,a)∈f^-1, comenzamos buscando el punto b=f(a):

Ahora podemos calcular g(b)=f^-1(b) y comprobar si el resultado es a, como nos piden demostrar:

Que es justamente lo que queríamos demostrar.

2.-

En este caso tenemos:

Con lo que, en esta ocasión, g no es la inversa de f ni f la inversa de g.

3.-

Componiendo ambas funciones nos queda...

Con lo que, efectivamente, una es la inversa de la otra. Para demostrar la cuestión del punto (a,b), procedemos de manera similar: