Enunciado

dificultad

Dados los vectores a⃗ =-2·i⃗ +2·j⃗ y b⃗ (5,-1), determina el área del paralelogramo que forman y el ángulo que los separa.

Solución

Datos

Resolución

Comenzamos calculando el producto vectorial, a partir de un determinante de 3 x 3, teniendo en cuenta que las componentes en el eje z son 0:

El vector resultante ( lo llamaremos c⃗ ), sólo tiene componente en el eje z, por lo que su módulo será la longitud de dicha componente . No obstante, si lo prefieres puedes aplicar la definición del módulo de un vector:

En cualquiera de los casos, el módulo del producto vectorial, que es igual numéricamente al área del paralelogramo formado por ambos vectores, es A = 8 unidades cuadradas.

En cuanto al ángulo que forman ambos vectores, aplicamos la definición del módulo del producto vectorial:

Determinemos los módulos de los vectores:

Ya podemos despejar α:

º