Habilidades
- Matemáticas básicas
- Vectores
Ficha de contenidos
Las matemáticas son el lenguaje que nos permite a los físicos describir los fenómenos y predecir la realidad.
En este tema vamos a presentar la ecuación de la elipse, fundamental para entender el movimiento de los planetas, así como también algunas herramientas relacionadas con el cálculo vectorial que nos serviran para abordar los temas de este nivel.
Para asimilar cómodamente los contenidos que aquí te presentamos te recomendamos tener cierta soltura en el manejo de vectores, tratado en niveles anteriores. Además, es fundamental que domines el álgebra y la aritmética básicas.
- Ecuación de la Circunferencia
- Ecuación de la Elipse
- Ecuación de la Hipérbola
- Producto Vectorial
- Momento de un Vector
- Números Complejos
- Representación de Números Complejos en Forma Binómica
- Representación de Números Complejos en Forma Polar
- Operaciones con números complejos en forma binómica
- Operaciones con números complejos en forma polar
- Sucesiones
Ficha de ejercicios resueltos
Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Fundamentos Matemáticos IV con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones y clasificados por apartados.
Ecuación de la Circunferencia
Existencia de una circunferencia
dificultad
Determina la existencia de la ecuación de la circunferencia
Ecuación de la circunferencia dado su centro y su radio
dificultad
Determina la ecuación de la circunferencia centrada en el punto O(2,3) y cuyo radio es 3. ¿Podrías determinar otro punto de la circunferencia?
Circunferencia que pasa por el origen de coordenadas
dificultad
Determina el radio de la circunferencia cuya ecuación es
Dos circunferecncias concéntricas
dificultad
¿Sabrías determinar la ecuación de la circunferencia concéntrica a , cuyo radio vale la unidad?
Ecuación de la Elipse
Ecuación de una elipse conocidas las longitudes de sus ejes
dificultad
Determinar la ecuación de una elipse de eje mayor vertical centrada en el punto P(-1,2) y cuyos ejes miden 20 y 16.
Excentricidad de una elipse
dificultad
Dada la siguiente ecuación de una elipse determina su excentricidad.
Ecuación de la elipse conocida la distancia focal y el eje mayor
dificultad
Determina la ecuación de la elipse horizontal centrada en el origen cuyo eje mayor horizontal mide 10 y su distancia focal mide 6.
Centro y ejes de una elipse dada una ecuación
dificultad
Dada la siguiente ecuación:
a) ¿Cuáles son sus semiejes mayor (a) y menor (b)?
b) ¿Donde se encuentra centrada?
Ecuación de la Hipérbola
Determinar la ecuación de la hiperbola de eje horizontal
dificultad
Determinar la ecuación de la hipérbola centrada en el punto P(2,1) cuya distancia focal es 10 y la distancia entre sus vértices A es 8.
Cálculo de la distancia focal de una hipérbola
dificultad
Dada la siguiente ecuación de una hipérbola determinar su distancia focal.
Excentricidad de una hipérbola
dificultad
Determina la excentricidad de la hipérbola dada por la siguiente ecuación:
Asíntotas de una hipérbola
dificultad
Calcular las asíntotas de la hipérbola que viene dada por la siguiente ecuación:
Producto Vectorial
Área del paralelogramo formado por dos vectores
dificultad
Determina el área del paralelogramo formado por dos vectores sabiendo que:
- los vectores tienen igual origen
- sus módulos son 9 m y 4 m respectivamente
- forman un ángulo de 45º entre sí
Producto vectorial con vectores de dos dimensiones
dificultad
Dados los vectores y (2,-1), determina su producto vectorial.
Producto vectorial para ángulo y para área del paralelogramo
dificultad
Dados los vectores a⃗ =-2·i⃗ +2·j⃗ y b⃗ (5,-1), determina el área del paralelogramo que forman y el ángulo que los separa.
Momento de un Vector
Momento de un vector respecto a un punto. Aplicación teorema de Varignon
dificultad
Determina el momento del vector respecto al origen, sabiendo que su punto de aplicación está en P(0,1,0).¿Qué relación guarda el momento calculado con el del vector ?¿Y con el del vector ?¿Sabrías explicar por qué?
Momento de un vector respecto a distintos puntos
dificultad
Determina el momento del vector respecto al origen de coordenadas, sabiendo que su vector de posición, respecto de dicho origen, es el . Posteriormente, calcula el momento respecto al punto P(1,1,1).
Momento de un vector respecto al eje X
dificultad
Determina el momento del vector de componentes (1,2,0) respecto al eje x sabiendo que su vector de posición respecto al origen viene dado por
Momento de un vector respecto a eje dado por su ecuación continua
dificultad
Calcular el momento del vector , cuyo vector de posición es , respecto al eje definido por la ecuación:
Números Complejos
Potencias de i
dificultad
Simplifica las siguientes potencias de i
a) i12 b) i33 c) i-9 d) i123
Representación de Números Complejos en Forma Binómica
Representación gráfica de complejos en forma binómica
dificultad
a) Representa gráficamente los siguientes números complejos: -2+3i, -i, 3-2i, 1+2i .
Representación de Números Complejos en Forma Polar
Transformación de números complejos en forma binómica a polar
dificultad
Transforma los siguientes números complejos en forma binómica a polar:
a)b)
Transformación de números complejos en forma polar a binómica
dificultad
a) Calcula el número en forma binómica
b) Calcula en forma binómica
b) Calcula en forma binómica
Operaciones con números complejos en forma polar
Sucesiones
Progresiones aritméticas
dificultad
Dadas las siguientes progresiones aritméticas determinar el primer término, el término general y la diferencia de que cada una de ellas:
- 4, 2, 0, -2, -4, ...
- -4, -1, 2, 5, 8, ...
- 5, 7, 9, 11, 13, ...
Suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética
dificultad
Suma los diez primeros términos de una progresión aritmética en la que a1=4 y d=-1/3.
Suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica
dificultad
Suma los 21 primeros términos de una progresión geométrica donde a1=5 y r =-1.
Producto de los 8 primeros términos de una progresión geométrica
dificultad
Calcula el producto de los 8 primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que a1=3 y a5 = 243/16
Suma de números pares
dificultad
¿Cuántos números pares consecutivos a partir del 4 suman 108?
Suma de los términos extremos en una progresión aritmética
dificultad
Dada una progresión aritmética con un número impar de términos cuyo elemento central es el número 34, determinar el valor de la suma de los elementos extremos.
Ficha de fórmulas
Aquí tienes un completo formulario del tema Fundamentos Matemáticos IV. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.
Pulsa sobre el icono para exportarlas a cualquier programa externo compatible.
Ecuación de la Circunferencia
Ecuación de una circunferencia
Ecuación de la circunferencia que pasa por el origen
Ecuación de la Elipse
Condición elipse
Ecuación de una elipse de eje mayor horizontal
Semieje menor de la elipse
Ecuación de la Hipérbola
Hipérbola de eje focal horizontal centrada en un punto P cualquiera
Hipérbola de eje focal vertical centrada en un punto P cualquiera
Excentricidad de la Hipérbola
Asíntotas de la Hipérbola
Semidistancia focal de la hipérbola
Producto Vectorial
Área del paralelogramo a partir de producto vectorial
Módulo del producto vectorial
Producto vectorial -expresión analítica
Momento de un Vector
Momento de un vector respecto a un punto
Momento de un vector respecto a un eje
Momento de un vector respecto a un eje -vector
Representación de Números Complejos en Forma Polar
Módulo de un número complejo z = a+bi
Argumento de un número complejo z = a+bi
Operaciones con números complejos en forma binómica
Suma de números complejos en forma binómica
Resta de números complejos en forma binómica
Producto de números complejos en forma binómica
Cociente de números complejos en forma binómica
Potencias de números complejos en forma binómica
Operaciones con números complejos en forma polar
Producto de números complejos en forma polar
Potencias de números complejos en forma polar
Radicación de números complejos en forma polar
Sucesiones
Progresión Aritmética
Progresión Geométrica
Suma de una Progresión Aritmética
Suma de una Progresión Geométrica
Producto de una Progresión Geométrica
Ficha de temas relacionados
Este mismo tema se encuentra desarrollado en otros niveles educativos. Si sus contenidos no se ajustan al nivel que buscas, prueba a visitar:
Inicial
Intermedio
Avanzado