Ejercicios Resueltos de Fundamentos Matemáticos IV
Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Fundamentos Matemáticos IV con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones. Consulta:
- Ejercicios resueltos de...
- Ecuación de la Circunferencia
- Ecuación de la Elipse
- Ecuación de la Hipérbola
- Producto Vectorial
- Momento de un Vector
- Números Complejos
- Representación de Números Complejos en Forma Binómica
- Representación de Números Complejos en Forma Polar
- Operaciones con números complejos en forma binómica
- Operaciones con números complejos en forma polar
- Sucesiones
Ejercicios
Ecuación de la Circunferencia
Ecuación de la circunferencia dado su centro y su radio
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina la ecuación de la circunferencia centrada en el punto O(2,3) y cuyo radio es 3. ¿Podrías determinar otro punto de la circunferencia?
Existencia de una circunferencia
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina la existencia de la ecuación de la circunferencia
Circunferencia que pasa por el origen de coordenadas
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el radio de la circunferencia cuya ecuación es
Dos circunferecncias concéntricas
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
¿Sabrías determinar la ecuación de la circunferencia concéntrica a
Ecuación de la Elipse
Ecuación de una elipse conocidas las longitudes de sus ejes
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determinar la ecuación de una elipse de eje mayor vertical centrada en el punto P(-1,2) y cuyos ejes miden 20 y 16.
Excentricidad de una elipse
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Dada la siguiente ecuación de una elipse determina su excentricidad.
Ecuación de la elipse conocida la distancia focal y el eje mayor
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina la ecuación de la elipse horizontal centrada en el origen cuyo eje mayor horizontal mide 10 y su distancia focal mide 6.
Centro y ejes de una elipse dada una ecuación
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Dada la siguiente ecuación:
a) ¿Cuáles son sus semiejes mayor (a) y menor (b)?
b) ¿Donde se encuentra centrada?
Ecuación de la Hipérbola
Determinar la ecuación de la hiperbola de eje horizontal
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determinar la ecuación de la hipérbola centrada en el punto P(2,1) cuya distancia focal es 10 y la distancia entre sus vértices A es 8.
Cálculo de la distancia focal de una hipérbola
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Dada la siguiente ecuación de una hipérbola determinar su distancia focal.
Excentricidad de una hipérbola
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina la excentricidad de la hipérbola dada por la siguiente ecuación:
Asíntotas de una hipérbola
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Calcular las asíntotas de la hipérbola que viene dada por la siguiente ecuación:
Producto Vectorial
Área del paralelogramo formado por dos vectores
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el área del paralelogramo formado por dos vectores sabiendo que:
- los vectores tienen igual origen
- sus módulos son 9 m y 4 m respectivamente
- forman un ángulo de 45º entre sí
Producto vectorial con vectores de dos dimensiones
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Dados los vectores
Producto vectorial para ángulo y para área del paralelogramo
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Dados los vectores a⃗ =-2·i⃗ +2·j⃗ y b⃗ (5,-1), determina el área del paralelogramo que forman y el ángulo que los separa.
Momento de un Vector
Momento de un vector respecto a un punto. Aplicación teorema de Varignon
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el momento del vector
Momento de un vector respecto a distintos puntos
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el momento del vector
Momento de un vector respecto al eje X
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina el momento del vector
Momento de un vector respecto a eje dado por su ecuación continua
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcular el momento del vector
Números Complejos
Potencias de i
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Simplifica las siguientes potencias de i
a) i12 b) i33 c) i-9 d) i123
Representación de Números Complejos en Forma Binómica
Representación gráfica de complejos en forma binómica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
a) Representa gráficamente los siguientes números complejos: -2+3i, -i, 3-2i, 1+2i .
Representación de Números Complejos en Forma Polar
Transformación de números complejos en forma binómica a polar
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Transforma los siguientes números complejos en forma binómica a polar:
a)
b)
Transformación de números complejos en forma polar a binómica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
a) Calcula el número
b) Calcula
Operaciones con números complejos en forma binómica
Potencias de números complejos en forma binómica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Calcular:
a) i55
b) i18
c)
d)
Operaciones con números complejos en forma polar
Sucesiones
Progresiones aritméticas
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Dadas las siguientes progresiones aritméticas determinar el primer término, el término general y la diferencia de que cada una de ellas:
- 4, 2, 0, -2, -4, ...
- -4, -1, 2, 5, 8, ...
- 5, 7, 9, 11, 13, ...
Suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Suma los diez primeros términos de una progresión aritmética en la que a1=4 y d=-1/3.
Suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Suma los 21 primeros términos de una progresión geométrica donde a1=5 y r =-1.
Producto de los 8 primeros términos de una progresión geométrica
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Calcula el producto de los 8 primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que a1=3 y a5 = 243/16
Suma de números pares
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
¿Cuántos números pares consecutivos a partir del 4 suman 108?
Progresiones geométricas
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Dadas las siguientes progresiones geométricas determinar el primer término, el término general y la razón de cada una de ellas:
- 1, -2, 4, -8, 16, ...
- 3, 6, 12, 24, 48, ...
- 7, -7, 7, -7, 7, ...
Suma de los términos extremos en una progresión aritmética
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Dada una progresión aritmética con un número impar de términos cuyo elemento central es el número 34, determinar el valor de la suma de los elementos extremos.
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