Enunciado
Dos cuerpos c1 y c2 comienzan a moverse desde el mismo punto a velocidad angular constante, aunque en sentido contrario, a lo largo de una circunferencia de 30 m de radio. Si el primero tarda 20 segundos en dar una vuelta y el segundo 60 segundos, calcular:
a) El tiempo en que tardan en encontrarse.
b) El ángulo y el espacio recorrido por cada uno de ellos.
Solución
Datos
R = 30 m
T1 = 20 s
T2 = 60 s
Dado que su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante estamos ante un problema de movimiento circular uniforme o m.c.u.
Cuestión a)
Dado que conocemos el periodo de cada uno de ellos, podemos calcular sus velocidades angulares por medio de la siguiente ecuación:
Por tanto:
Ambos cuerpo se encontrarán antes de dar una vuelta. En concreto, cuando lo hagan la suma de sus posiciones angulares serán exactamente 2pi radianes.
Por tanto:
Si utilizamos la ecuación de posición de y sustituimos obtenemos que:
Sabiendo que de igual forma , entonces:
Cuestión b)
Si sustituimos el instante de tiempo en el que se encuentran (t = 15 s) y la velocidad angular en la ecuación de posición de , obtenemos que el ángulo recorrido por c1 es:
Y el ángulo recorrido por c2 es:
Para calcular ahora el espacio recorrido (s) por cada uno de los dos cuerpos, basta con aplicar la ecuación :