Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:

Ecuaciones del M.C.U.

Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes:

φ=φ0+ω·t

ω=constante

α=0

Donde:

  • φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad)
  • ω: Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s)
  • α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2)
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Posición en el m.c.u.

Vamos a visualizar como se calcula la posición angular de un cuerpo en un m.c.u., transcurrido cierto tiempo.

Para ello, mueve los deslizadores de la posición angular inicial (es decir, el ángulo desde el que deseas que comience el movimiento) y la velocidad angular (los ángulos por segundo) para establecer estos valores a un cuerpo. Recuerda que los ángulos los medimos siempre en radianes (180º = pi radianes = 3.1416 radianes). 

Pulsa Play y automáticamente tendrás el control del tiempo en el movimiento. Mueve el deslizador t, para hacer que el tiempo avance o retroceda y puedas observar cuál será la nueva posición del cuerpo en el instante que tengas seleccionado.

Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales

Podemos relacionar las magnitudes angulares y lineales en los movimientos circulares a través del radio R.

Magnitud Lineal Relación Magnitud Angular
espacio recorrido (s) s=φ·R φ
velocidad lineal (v) v=ω·R ω
 aceleración tangencial (at) at=α·R α
aceleración normal (an) an=v2R=ω2·R -
 

Período y Frecuencia en el M.C.U.

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento periódico, es decir, se repite cada cierto tiempo con iguales características. Esto nos permite definir las siguientes magnitudes:

  • Período: Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:

    T=2π/ω

  • Frecuencia: Se trata del número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se representa por f y se mide en la inversa del segundo (s-1) , que también se denomina hercio (Hz). Su expresión viene dada por:

    f=ω2·π

La frecuencia es la inversa del período. Relacionando frecuencia, período y velocidad angular mediante las expresiones anteriores, por tanto, nos queda:

f=1/T

ω=2·πT=2·π·f

Finalmente recuerda que la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal nos permite escribir la última de nuestras expresiones que relaciona velocidad angular, velocidad lineal, período, frecuencia y radio en el movimiento circular uniforme (m.c.u.):

v=ω·R=2·πT·R=2·π·f·R

No olvides que el concepto de frecuencia y de período sólo tiene sentido en los movimientos periódicos, así, en el movimiento circular uniformemente acelerado, por ejemplo, no tiene sentido hablar de frecuencia o de período.

Deducción de Ecuaciones del M.C.U.

Para obtener las ecuaciones del movimiento circular uniforme (m.c.u.) procedemos de forma similar a como lo hacíamos con el movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), pero considerando magnitudes angulares, en lugar de lineales. Tendremos en cuenta las siguientes propiedades:

  • La aceleración angular es cero (α=0)
  • Por otro lado esto implica que la velocidad angular media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento

Con esas restricciones nos queda:

ωm=ωωm=ΔφΔt=φ-φ0t-t0=t0=0φ-φ0tφ-φ0=ωtφ=φ0+ωt

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

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