Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:

Ecuaciones del M.C.U.

Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes:

φ=φ0+ω·t

ω=constante

α=0

Donde:

  • φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad)
  • ω: Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s)
  • α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2)

Experimenta y Aprende
 
Posición en el m.c.u.

Vamos a visualizar como se calcula la posición angular de un cuerpo en un m.c.u., transcurrido cierto tiempo.

Para ello, mueve los deslizadores de la posición angular inicial (es decir, el ángulo desde el que deseas que comience el movimiento) y la velocidad angular (los ángulos por segundo) para establecer estos valores a un cuerpo. Recuerda que los ángulos los medimos siempre en radianes (180º = pi radianes = 3.1416 radianes). 

Pulsa Play y automáticamente tendrás el control del tiempo en el movimiento. Mueve el deslizador t, para hacer que el tiempo avance o retroceda y puedas observar cuál será la nueva posición del cuerpo en el instante que tengas seleccionado.

Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales

Podemos relacionar las magnitudes angulares y lineales en los movimientos circulares a través del radio R.

Magnitud Lineal Relación Magnitud Angular
espacio recorrido (s)
s=φ·R
φ
velocidad lineal (v)
v=ω·R
ω
 aceleración tangencial (at)
at=α·R
α
aceleración normal (an)
an=v2R=ω2·R
-
 

Período y Frecuencia en el M.C.U.

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento periódico, es decir, se repite cada cierto tiempo con iguales características. Esto nos permite definir las siguientes magnitudes:

  • Período: Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:

    T=2π/ω

  • Frecuencia: Se trata del número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se representa por f y se mide en la inversa del segundo (s-1) , que también se denomina hercio (Hz). Su expresión viene dada por:

    f=ω2·π

La frecuencia es la inversa del período. Relacionando frecuencia, período y velocidad angular mediante las expresiones anteriores, por tanto, nos queda:

f=1/T

ω=2·πT=2·π·f

Finalmente recuerda que la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal nos permite escribir la última de nuestras expresiones que relaciona velocidad angular, velocidad lineal, período, frecuencia y radio en el movimiento circular uniforme (m.c.u.):

v=ω·R=2·πT·R=2·π·f·R

No olvides que el concepto de frecuencia y de período sólo tiene sentido en los movimientos periódicos, así, en el movimiento circular uniformemente acelerado, por ejemplo, no tiene sentido hablar de frecuencia o de período.

Deducción de Ecuaciones del M.C.U.

Para obtener las ecuaciones del movimiento circular uniforme (m.c.u.) procedemos de forma similar a como lo hacíamos con el movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), pero considerando magnitudes angulares, en lugar de lineales. Tendremos en cuenta las siguientes propiedades:

  • La aceleración angular es cero (α=0)
  • Por otro lado esto implica que la velocidad angular media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento

Con esas restricciones nos queda:

ωm=ωωm=ΔφΔt=φ-φ0t-t0=t0=0φ-φ0tφ-φ0=ωtφ=φ0+ωt

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Un paseo en tren

dificultad

Un tren de juguete apodado "el torpedo" recorre una trayectoria circular de 2 metros de radio sin posibilidad de cambiar su velocidad lineal. Sabiendo que tarda 10 segundos en dar una vuelta, calcular:

a) Su velocidad angular y su velocidad lineal.
b) El ángulo descrito y el espacio recorrido en 2 minutos.
c) Su aceleración.

Aceleración normal en una rueda

dificultad

Un disco circular de 1 m de radio gira a velocidad angular constante, de tal forma que tarda en dar una vuelta 1.2 s. ¿Cuál es la aceleración normal o centrípeta en los puntos externos de su periferia?

Aceleración centrípeta de la Luna

dificultad

Determina la aceleración centrípeta de la Luna sabiendo que una órbita completa alrededor de la tierra es de 27.32 días (periodo sidéreo) y que la distancia media es de 384000 km.

¿Cuando quedamos?

dificultad

Dos cuerpos c1 y c2 comienzan a moverse desde el mismo punto a velocidad angular constante, aunque en sentido contrario, a lo largo de una circunferencia de 30 m de radio. Si el primero tarda 20 segundos en dar una vuelta y el segundo 60 segundos, calcular:

a) El tiempo en que tardan en encontrarse.
b) El ángulo y el espacio recorrido por cada uno de ellos.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Ecuaciones del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.). Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Posición angular en m.c.u.

φ=φ0+ω·t

Velocidad angular en m.c.u.

ω=constante

Aceleración angular en m.c.u.

α=0

Frecuencia del movimiento circular uniforme (m.c.u.)

f=ω2·π

Periodo del movimiento circular uniforme

T=2π/ω

Frecuencia del movimiento circular uniforme (m.c.u.)

f=ω2·π

Relación velocidad angular - período - frecuencia en m.c.u.

ω=2·πT=2·π·f

Ficha de apartados relacionados

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