Las magnitudes angulares, como su propio nombre indica, están referidas a ángulos. Entre otras cosas nos permiten estudiar los movimientos circulares. En este apartado vamos a presentarte las principales. Veremos:

Radianes y Grados

La unidad en el Sistema Internacional (S.I.) para medir ángulos es el radián (rad). Una circunferencia tiene 2π radianes. Por otro lado, podemos medir los ángulos en grados. Una circunferencia tiene 360º. Teniendo en cuenta la relación anterior, para convertir entre grados y radianes puedes utilizar la siguiente expresión:

θgrados=θradianes180πθradianes=θgradosπ180

Posición Angular

La posición angular φ es una magnitud angular fundamental que representa el ángulo que forma en cada momento el vector de posición de un cuerpo con el semieje X positivo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el radián (rad).

La posición angular corresponde al ángulo que forma el vector de posición de un cuerpo con respecto al semi eje x positivo.

Desplazamiento Angular

El desplazamiento angular (∆φ)  representa el ángulo recorrido. Viene dado por la diferencia entre una posición angular final φf y una posición angular inicial φi:  

φ=φf-φi

El desplazamiento angular  corresponde con el ángulo recorrido por un cuerpo que se desplaza desde una posición angular inicial a otra final

Velocidad Angular

Representa el desplazamiento angular (∆φ) experimentado por un cuerpo en cada segundo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el rad/sg aunque en ocasiones verás que se puede utilizar también las revoluciones o vueltas por minuto, r.p.m. (1 r.p.m. = 2π/60 rad/s). Al igual que sucedía con la velocidad, existe la velocidad angular media ωm y la velocidad angular instantánea ω (o simplemente velocidad angular) según se considere un intervalo de tiempo ∆t o un instante de tiempo respectivamente dt.

ωm ω 
ωm=φt=φf-φitf-ti
ω=limt0φt=dφdt

Aceleración Angular

Representa la variación de velocidad angular (∆ω) respecto del tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el rad/sg2. Al igual que sucedía con las magnitudes lineales equivalentes, existe la aceleración angular media αm y la aceleración angular instantánea α (o simplemente aceleración angular) según se considere un intervalo de tiempo ∆t o un instante de tiempo respectivamente dt.

αm α
αm=ωt=ωf-ωitf-ti
α=limt0ωt=dωdt

Aceleración Normal o Centrípeta

Aunque no es una magnitud angular, propiamente dicha, pues no se mide en unidades angulares, es importante recordar aquí la expresión de la aceleración normal o centrípeta.

an=v2R=ω2·R

Recuerda que la aceleración normal o centrípeta es la responsable del cambio de dirección del vector velocidad y es por ello que aparece en todos los movimientos circulares.

Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales

Podemos relacionar las magnitudes angulares y lineales en los movimientos circulares a través del radio R.

Magnitud Lineal Relación Magnitud Angular
s
s=φ·R
φ
v
v=ω·R
ω
at
at=α·R
α
an
an=v2R=ω2·R
-

Vectores de Magnitudes Angulares

Hasta ahora hemos estudiado las magnitudes angulares como magnitudes escalares. En realidad, se trata de magnitudes vectoriales pero para los propósitos de este nivel, las consideraremos escalares. No obstante, adelantamos aquí la relación que guardan la velocidad lineal con la angular y la aceleración tangencial con la angular, en forma vectorial, que viene dada a través del producto vectorial:

v=ω×R

at=α×R

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Conversión de grados a radianes

dificultad

Convierte de radianes a grados o grados a radianes los siguientes ángulos:

a) 230º
b) 1.34 rad
 

Tengo un tractor amarillo

dificultad

Un agricultor tiene un tractor amarillo cuyas ruedas delanteras tienen un radio de 40 cm y las traseras de 1.20 m. Cuando las ruedas delanteras hayan completado 10 vueltas, ¿Cuántas vueltas habrán completado las traseras?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Magnitudes Angulares. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Relación espacio lineal - espacio angular

s=φ·R

Velocidad angular media

ωm=φt=φf-φitf-ti

Velocidad angular

ω=limt0φt=dφdt

Aceleración angular media

αm=ωt=ωf-ωitf-ti

Aceleración angular

α=limt0ωt=dωdt

Ecuación de la aceleración normal (m.c.u. y m.c.u.a.)

an=v2R=ω2·R

Relación velocidad lineal - velocidad angular

v=ω·R

Relación aceleración tangencial - aceleración angular

at=α·R

Ficha de apartados relacionados

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