Subir para luego bajar

Datos

α = 30º
v₀ = 4 m/s
m = 2 kg
μ = 0.25

cuestión a)

En primer lugar, vamos a estudiar las fuerzas que intervienen en la caja durante su ascenso:

• Como el cuerpo asciende por el plano, tenemos que tener en cuenta la fuerza de rozamiento (F_R), que por definición tiene sentido contrario al movimiento.
• Por otro lado, el cuerpo tendrá su peso (P), que puede descomponerse en dos fuerzas P_x y P_y que coinciden con el eje de coordenadas.
• La fuerza normal (N).

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de cada uno de los ejes por separado, obtenemos que:

Si utilizamos únicamente sus módulos y tenemos en cuenta el primero de los criterios de signos estudiados en el apartado de Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos, obtenemos que:

Como solo se mueve a lo largo del eje x de nuestro sistema de referencia, a_y = 0 y a_x = a:

Sustituyendo la fuerza normal obtenida en la segunda ecuación dentro de la primera ecuación, obtenemos que:

Durante la subida la velocidad es positiva porque el cuerpo se mueve en el sentido del semieje x positivo, sin embargo la aceleración es negativa (el vector se orienta hacia el semieje x negativo) y provoca que vaya decrementándose hasta detenerse.

cuestión b)

Cuando el cuerpo comienza a descender actúan las mismas fuerzas que en la subida, sin embargo, dado que el movimiento es pendiente abajo, la fuerza de rozamiento cambia de sentido:

Como solo se mueve a lo largo del eje x de nuestro sistema de referencia, a_y = 0 y a_x = a:

Sustituyendo la fuerza normal obtenida en la segunda ecuación dentro de la primera ecuación, obtenemos que:

En este caso, la velocidad será negativa porque la caja se mueve en el sentido del semieje negativo, y la aceleración sigue siendo negativa, provocando que la velocidad vaya aumentando su valor en ese sentido.