Enunciado

dificultad

Se sit煤an 15 L de gas ideal en un recipiente a 27 潞C. El recipiente cuenta con un pist贸n m贸vil libre de rozamiento. La presi贸n en el exterior se mantiene constante a 750 mmHg. Determina, si se eleva la temperatura a 190 潞C:

  1. El trabajo realizado en el proceso
  2. La variaci贸n de energ铆a interna que tiene lugar
  3. El calor transferido durante el mismo
  4. Representa el proceso en un diagrama presi贸n - volumen ( p - V )

Datos : cv = 5路R/2 ; R = 8.31 J/ mol路K 


Soluci贸n

Datos

  • Volumen inicial Vi = 15 L = 15路10-3 m3
  • Temperatura inicial Ti = 27 潞C = 300.15 K
  • Temperatura final Tf = 190 潞C = 463.15 K
  • Presi贸n constante p = 750 mmHg = 750路101325/760 = 99991.77 Pa
  • Calor espec铆fico a volumen constante cv = 5路R/2
  • Constante universal de los gases ideales R = 8.31 J/ mol路K

Consideraciones previas

Resoluci贸n

1.

En los procesos a presi贸n constante el trabajo termodin谩mico, seg煤n el criterio de signos establecido, viene dado por la expresi贸n:

W=pV=pVf-Vi

Para determinar el volumen final podemos aplicar la ecuaci贸n de estado de los gases ideales, de la siguiente manera:

pVi=nRTipVf=nRTfp=nRTiVip=nRTfVfnRTiVi=nRTfVfViTi=VfTf

La expresi贸n anterior constituye la ley de Charles y Gay-Lussac. A partir de ella, nos queda:

ViTi=VfTfVf=ViTiTf=1510-3300.15463.15=23.1410-3m3

Y volviendo a la expresi贸n del trabajo termodin谩mico nos queda:

W=pVf-Vi=99991.7723.14-1510-3=813.93J

2.

Presta atenci贸n a este apartado por que vamos a utilizar una serie de conceptos que debes tener claros. En primer lugar, la variaci贸n de energ铆a interna en un gas depende 煤nicamente de la variaci贸n de temperatura. En el diagrama p - V de la figura puedes ver representadas las dos isotermas caracter铆sticas del proceso.

  • Isoterma en rojo: es la de aquellos puntos gen茅ricos ( V , p ) que se corresponden con una temperatura de 27 潞C. A todos ellos les corresponde una determinada energ铆a interna del sistema
  • Isoterma en azul: es la de aquellos puntos gen茅ricos ( V p ) que se corresponden con una temperatura de 190 潞C. A todos ellos les corresponde una determinada energ铆a interna del sistema

En el proceso, al variar la temperatura var铆a la energ铆a interna, es decir, nos desplazamos de una isoterma a otra realizando un determinado trabajo y transfiriendo un determinado calor. Independientemente de la forma en que nos desplacemos de una isoterma a otra (esto es, la cantidad de calor y trabajo que intervenga en el proceso), la variaci贸n de energ铆a interna depender谩 unicamente de la isoterma inicial y la isoterma final. Es por ello que, dado que nos dan como dato cv (calor espec铆fico a volumen constante), estudiaremos la variaci贸n de energ铆a interna suponiendo un proceso isoc贸rico ( a volumen constante ) donde el volumen no cambia y, por tanto, el desplazamiento de una isoterma a otra se realizar铆a exclusivamente mediante el intercambio de calor, al ser el trabajo realizado cero ( W = 0 ) . De esta forma, nos queda:

U=Q-W

Por otro lado, dado que nos dan cv referida a cantidad de sustancia ( mol ), utilizaremos, para el c谩lculo del calor, la expresi贸n:

Q=ncvT

Observa que ya hab铆amos presentado en teor铆a dicha expresi贸n al hablar de la variaci贸n de energ铆a interna de un gas cuando se incrementa la temperatura.

Para el c谩lculo de n aplicamos de nuevo la ecuaci贸n de estado de los gases ideales:

pVi=nRTin=pViRTi=99991.771510-38.31300.15=0.6聽mol 

Finalmente, volviendo a la ecuaci贸n de la variaci贸n de energ铆a interna en un proceso isoc贸rico, tenemos:

U=Q=ncvT=0.658.312163=2031.795J

En la siguiente figura se representa el proceso que tendr铆a lugar a volumen constante y que nos sirve para determinar la variaci贸n de energ铆a interna tambi茅n en nuestro proceso a presi贸n constante. 

 

3.

Podemos aplicar la primera ley de la termodin谩mica para determinar el calor transferido en el proceso. Ten en cuenta que, tal y como hemos dicho en el punto 2, la variaci贸n de energ铆a interna es igual a la que se experimenta en el proceso a volumen constante ya que las temperaturas inicial y final son las mismas:

U=Q-WQ=U+W=2031.795+813.93=2845.725J 

4.

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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