Al igual que ocurre con los números naturales, los enteros o los reales es posible realizar operaciones con los números complejos en forma binómica tales como la suma, resta, multiplicación, etc. A continuación veremos las siguientes operaciones básicas:
- Suma y resta de números complejos
- Producto de números complejos
- Cociente de números complejos
- Potencias de números complejos
Suma y resta de números complejos
Para sumar o restar dos numeros complejos en forma binómica se suman o restan respectivamente y por separado las partes reales e imaginarias.
Dados dos números complejos a + bi y c + di, su suma y su resta respectivamente se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Producto de números complejos
Para multiplicar dos numeros complejos en forma binómica se multiplican respectivamente la parte real e imaginaria de uno con la parte real e imaginaria del otro.
Dados dos números complejos a + bi y c + di, su producto se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Cociente de números complejos
Para dividir dos numeros complejos en forma binómica se multiplican numerador y denominador por el conjugado de este último número. De esta forma, obtenemos en el denominador un número real.
Dados dos números complejos a + bi y c + di, su cociente se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Potencias de números complejos
Para calcular la potencia n-ésima de un número complejo cualquiera en forma de binómica se utiliza la siguiente expresión.
Observa que a medida que vayas desarrollando la ecuación obtendrás únicamente potencias de i. Si analizamos estas potencias podemos observar un hecho curioso:
Como puedes comprobar, los valores 1, i, -1 y -i se repiten sucesivamente. Por esta razón para calcular una potencia n-ésima mayor o igual que 4 de i (in), podemos obtener una potencia equivalente cuyo exponente se obtiene con el resto de la división de n entre 4.