Fórmulas de Fundamentos Matemáticos IV

Aquí tienes un completo formulario del tema Termodinámica. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Ecuación de la Circunferencia
Ecuación de la Elipse
Ecuación de la Hipérbola
Producto Vectorial
Momento de un Vector
Representación de Números Complejos en Forma Polar
Operaciones con números complejos en forma binómica
Operaciones con números complejos en forma polar
Sucesiones

Ecuación de la Circunferencia

- Ver teoría

Ecuación de una circunferencia

(1) \sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}} = r (2) x^{2} + y^{2} + m x + n y + p = 0

Ecuación de la circunferencia que pasa por el origen

x^{2} + y^{2} + m x + n y = 0

Ecuación de la Elipse

- Ver teoría

Condición elipse

d (P, F) + d (P, F') = 2 \cdot a

Ecuación de una elipse de eje mayor horizontal

\frac{{(x - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - y_{0})}^{2}}{b^{2}} = 1

Semieje menor de la elipse

b^{2} = a^{2} - c^{2}

Ecuación de la Hipérbola

- Ver teoría

Hipérbola de eje focal horizontal centrada en un punto P cualquiera

\frac{{(x - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - y_{0})}^{2}}{b^{2}} = 1

Hipérbola de eje focal vertical centrada en un punto P cualquiera

\frac{{(y - y_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - x_{0})}^{2}}{b^{2}} = 1

Excentricidad de la Hipérbola

e = \frac{c}{a}

Asíntotas de la Hipérbola

y = \frac{b}{a} x y = - \frac{b}{a} x

Semidistancia focal de la hipérbola

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Producto Vectorial

- Ver teoría

Área del paralelogramo a partir de producto vectorial

|\vec{a} \times \vec{b}| = a \cdot \underset{h}{\underset{⏟}{b \cdot \sin (α)}} = a \cdot h = Área del paralelogramo

Módulo del producto vectorial

|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin (α)

Producto vectorial -expresión analítica

\vec{a} \times \vec{b} = |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \end{matrix}| = (a_{y} \cdot b_{z} - b_{y} \cdot a_{z}) \cdot \vec{i} + (a_{z} \cdot b_{x} - b_{z} \cdot a_{x}) \cdot \vec{j} + (a_{x} \cdot b_{y} - b_{x} \cdot a_{y}) \cdot \vec{k}

Momento de un Vector

- Ver teoría

Momento de un vector respecto a un punto

{\vec{M}}_{o} = \vec{r} \times \vec{V}

Momento de un vector respecto a un eje

{\vec{M}}_{e} = (\vec{r} \times \vec{V}) \cdot {\vec{u}}_{e} = {\vec{M}}_{o} \cdot {\vec{u}}_{e} = M_{o} \cdot \cos (α)

Momento de un vector respecto a un eje -vector

{\vec{M}}_{e} = ((\vec{r} \times \vec{V}) \cdot {\vec{u}}_{e}) \cdot {\vec{u}}_{e} = ({\vec{M}}_{o} \cdot {\vec{u}}_{e}) \cdot {\vec{u}}_{e} = M_{e} \cdot {\vec{u}}_{e}

Representación de Números Complejos en Forma Polar

- Ver teoría

Módulo de un número complejo z = a+bi

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Argumento de un número complejo z = a+bi

α = a r c t g \frac{b}{a}

Operaciones con números complejos en forma binómica

- Ver teoría

Suma de números complejos en forma binómica

(a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i

Resta de números complejos en forma binómica

(a + b i) - (c + d i) = (a - c) + (b - d) i

Producto de números complejos en forma binómica

(a + b i) \cdot (c + d i) = (a \cdot c - b \cdot d) + (a \cdot d + b \cdot c) i

Cociente de números complejos en forma binómica

\frac{a + b i}{c + d i} = \frac{a c + b d}{c^{2} + d^{2}} + \frac{b c - a d}{c^{2} + d^{2}} i

Potencias de números complejos en forma binómica

{(a + b i)}^{n} = \overset{n v e c e s}{\overset{⏞}{(a + b i) \cdot (a + b i) \cdot . . . \cdot (a + b i)}}

Operaciones con números complejos en forma polar

- Ver teoría

Producto de números complejos en forma polar

m_{α} \cdot m'_{β} = {(m \cdot m')}_{α + β}

Cociente de números complejos en forma polar

\frac{m_\alpha}{m'_\beta}={\left(\frac m{m'}\right)}_{\alpha-\beta}

Potencias de números complejos en forma polar

{(m_{α})}^{n} = {m^{n}}_{n α}

Radicación de números complejos en forma polar

\sqrt[n]{m_{α}} = (\sqrt[n]{m})_{\frac{α + k \cdot 360 º}{n}} c o n k = 0, 1, 2, . . ., n - 1

Sucesiones

- Ver teoría

Progresión Aritmética

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Progresión Geométrica

a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}

Suma de una Progresión Aritmética

S = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Suma de una Progresión Geométrica

S = \frac{a_{1} \cdot (r^{n} - 1)}{r - 1}

Producto de una Progresión Geométrica

P = \sqrt{{(a_{1} \cdot a_{n})}^{n}}

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Hipérbola de eje focal horizontal centrada en un punto P cualquiera

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