Calcular ramas parabólicas

Consideraciones previas

Una rama infinita de una función es rama parabólica cuando no existe asíntota oblicua y se cumple que:

Consulta la teoría asociada para profundizar en su estudio.

Resolución

1.-

Como el grado del numerador (3) es dos unidades superior al del denominador (1), no hay asíntota oblicua. Estudiando f(x)/x nos queda:

Haciendo el estudio propio en menos infinito nos queda:

Por tanto, tenemos dos ramas parabólicas de eje vertical, una en infinito y otra en menos infinito.

2.-

En este caso tenemos:

Estudiando f(x)/x:

Por tanto, hay una rama parabólica de eje horizontal en infinito. Estudiando la función por la izquierda (en menos infinito), tenemos que no existe:

3.-

Comenzamos estudiando la función por la derecha, en infinito:

Estudiando f(x)/x:

Finalmente:

Con lo que estamos ante una rama parabólica de eje oblicuo en más infinito. Por la izquierda no hay rama, al no haber función: