Una función tiene una rama parabólica si al crecer indefinidamente la x (por la izquierda o por la derecha), crece indefinidamente la función (por arriba o por abajo), pero sin acercarse a ninguna recta en particular. Las ramas parabólicas no son asíntotas de ningún tipo. Más formalmente:

Decimos que una función presenta una rama parabólica cuando no presenta una asíntota oblicua, pero se cumple:

limxfx=±

Donde

  • x→∞: Puede ser también x→-∞
  • f(x): Es la función que presenta la rama parabólica
ramas parabólicas

Ramas parabólicas

Gráficamente una función que posee una rama parabólica se comporta como si formase parte de una parábola de eje vertical, oblicuo u horizontal. En 1, función con rama parabólica en la dirección del eje y (vertical). En 2, función con rama parabólica en la dirección del eje x (horizontal).

Tipos

Más concretamente podemos distinguir tres casos:

  1. Rama parabólica con eje horizontal

    limxfx=± y limxfxx=0

  2. Rama parabólica con eje vertical

    limxfx=± y limxfxx=±

  3. Rama parabólica con eje oblicuo y=x

    limxfx=± y  m=limxfxx0 y limxfx-mx=±

Donde en todos los casos x→∞ puede ser también x→-∞

En funciones racionales

Hay ramas parabólicas en aquellas funciones racionales, f(x)=P(x)/Q(x), en las que el grado del numerador está dos unidades o más por encima del grado del denominador.

Ejemplo

En la función fx=x3-x-6x-2, el grado de P(x) = 3 y el grado de Q(x)=1. Como 3-1=2 ≥2, no hay asíntota oblicua y, además...

limxx3-x-6x-2= ;limx-x3-x-6x-2=

...entonces la función presenta una rama parabólica hacia arriba en +∞ y otra en -∞. Concretamente se trata de ramas verticales, ya que:

limxfx= y limxfxx=limx-fx= y limx-fxx=-

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

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