Ejercicios Resueltos de Límites de Funciones
Pon a prueba lo que has aprendido en el tema Límites de Funciones con esta lista de ejercicios con sus respectivas soluciones. Consulta:
Ejercicios
Cálculo del Límite de una Función en un Punto
Límites sencillos en un punto
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Resuelve los siguientes límites directos:
- El límite de la función
en x=1
Límites de funciones racionales en un punto
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Resuelve, cuando sea posible, los límites de las funciones racionales siguientes, e interpreta el resultado graficamente:
- El límite de la función
en -2, 0 y 2
Límites de funciones a trozos
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula los límites de las siguientes funciones a trozos y en valor absoluto
Cálculo del Límite de una Función en el Infinito
Comparación de infinitos
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Ordena, de mayor a menor, los órdenes de los infinitos que corresponderían a las siguientes funciones:
Límites mediante comparación de infinitos
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Resuelve los siguientes límites de manera directa, comparando el grado de los infinitos de las funciones involucradas cuando sea necesario. Representa los resultados obtenidos, al menos una vez para cada tipo (6 posibilidades en total: resultado infinito, resultado menos infinito y resultado finito cuando x tiende a infinito y a menos infinito):
-
Límite cuando x tiende a infinito y a menos infinito de
Límites a partir de gráficas
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina los límites indicados, a partir de las gráficas de las funciones correspondientes. Cuando sea relevante, indica también el valor de los límites laterales:
![Funciones para hallar límites gráficamente](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2357_1.jpg)
Función 1 | Función 2 |
|
|
Operaciones con Límites
Operaciones con límites
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Sabiendo que cuando x→2, f(x)→4, g(x)→0 y h(x)→∞, di el valor de los siguientes límites cuando sea posible:
Límites Laterales
Límites laterales en gráficas
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Las siguientes gráficas corresponden a las funciones f(x), en 1, y g(x), en 2.
![Gráfica de las dos funciones para calcular los límites laterales pedidos Gráfica de dos funciones para calcular límites laterales](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2376_1_grafica.jpg)
Determina:
Cálculo de límites laterales
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Resuelve cuando sea posible los siguientes límites:
Indeterminaciones
Límites de cocientes
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Resuelve los siguientes límites. Cuando sea necesario, resuelve las indeterminaciones que obtengas:
Límites con el número e
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Calcula, cuando sea posible, los siguientes límites:
Buscar parámetro función dado el valor del límite
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina el valor de k para que el valor de los límites correspondientes sea el indicado:
Resolución de límites
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Calcula, cuando sea posible, los siguientes límites. En caso de obtener alguna indeterminación, resuélvela por el método que consideres oportuno:
Asíntotas de una Función
Asíntotas a partir de gráficas de funciones
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
A partir de las siguientes gráficas de funciones, determina la ecuación de las asíntas de cada una de ellas:
![Cuatro funciones con sus asíntotas Funciones con asíntotas](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2378_1_enunciado.jpg)
Nota: Considera que cada cuadro de las cuadrículas tiene una longitud de una unidad en horizontal y una unidad en vertical.
Cálculo de asíntotas
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina la ecuación de las asíntotas de las siguientes funciones. Sitúa asimismo la curva respecto a las mismas:
Ramas Parabólicas de una Función
Calcular ramas parabólicas
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina si hay ramas verticales en las siguientes funciones:
Continuidad de Funciones
Continuidad y sus tipos en gráficas
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Determina la continuidad de las funciones representadas en las siguientes gráficas, y clasifica las discontinuidades que encuentres.
![Cuatro gráficas para el cálculo de la continuidad. Gráficas para determinar la continuidad.](/sites/all/files/contenidos/matematicas/ejercicios/Ej2390_1_enunciado.jpg)
Nota: Considera que cada cuadro tiene una longitud de una unidad de largo y una de alto.
Continuidad en un punto
![Dificultad fácil para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadbajo.png)
Estudia la continuidad de las siguientes funciones en los puntos indicados. Cuando sea posible, redefine las funciones para que sean continuas.
Continuidad en un intervalo
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Di si las siguientes funciones son continuas en los intervalos indicados:
Estudiar la continuidad de una función
![Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadmedio.png)
Determina si las siguientes funciones son continuas o no. En caso de no serlo, estudia el tipo de discontinuidad que presentan:
Continuidad según parámetro
![Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado](https://www.fisicalab.com/sites/all/files/general/dificultadalto.png)
Estudia la continuidad de la función teniendo en cuenta el parámetro a:
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