Límites de Funciones

Resuelve los siguientes límites directos:

1. $$\underset{x\to 2}{\lim }(x+3)$$
2. $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{5x^2}{2}$$
3. El límite de la función $f\left(x\right)=\frac{3x}{x^2+x+2}$ en x=1
4. $$\underset{x\to -2}{\lim }\sqrt{x+1}$$
5. $$\underset{t\to \frac{\mathrm{\pi }}{3}}{\lim }\left(\cos \left(t\right)+2\right)$$
6. $$\underset{x\to {10}^{-3}}{\lim }\log \left(10·x\right)$$

Ordena, de mayor a menor, los órdenes de los infinitos que corresponderían a las siguientes funciones:

$${\log }_2\left(x^3\right) , 1000x , 3^x , x^2 , \log \left(x^2\right), \sqrt[5]{x^6}$$

Las siguientes gráficas corresponden a las funciones f(x), en 1, y g(x), en 2.

Determina:

1. $$\underset{x\to -6^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$
2. $$\underset{x\to -6^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
3. $$\underset{x\to -5^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$
4. $$\underset{x\to -5^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
5. $$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$
6. $$\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
7. $$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$
8. $$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
9. $$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$
10. $$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
11. $$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$
12. $$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
13. $$\underset{x\to -4^{-}}{\lim }g\left(x\right)$$
14. $$\underset{x\to -4^{+}}{\lim }g\left(x\right)$$
15. $$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }g\left(x\right)$$
16. $$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }g\left(x\right)$$
17. $$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }g\left(x\right)$$
18. $$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }g\left(x\right)$$
19. $$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }g\left(x\right)$$
20. $$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)$$

Resuelve los siguientes límites. Cuando sea necesario, resuelve las indeterminaciones que obtengas:

1. $$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^3+4}{x+3}-\frac{5x^3-x}{x-3}$$
2. $$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^5+4}{3x^4+2}-\frac{x}{3}$$
3. $$\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^3+x^2-9x-9}{2x^2+2x-12}$$
4. $$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[8]{-x^3+x}}{\sqrt[4]{x^2+x-2}}$$
5. $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-5x+3}{x^2+3x}-\frac{x^3+2x+4}{x^3+4x}$$
6. $$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3^x}{10x^5-2}$$
7. $$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{x+7}-3}$$
8. $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4+x}-\sqrt{4-x}}{2x}$$
9. $$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x}{3-x^2}·\frac{2x+5x^2}{3x+2}$$
10. $$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+2}}{9x}$$
11. $$\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x-2\sqrt{x}}}$$

A partir de las siguientes gráficas de funciones, determina la ecuación de las asíntas de cada una de ellas:

Nota: Considera que cada cuadro de las cuadrículas tiene una longitud de una unidad en horizontal y una unidad en vertical.

Determina la continuidad de las funciones representadas en las siguientes gráficas, y clasifica las discontinuidades que encuentres.

Nota: Considera que cada cuadro tiene una longitud de una unidad de largo y una de alto.