Variación de energía interna en proceso con volumen constante y calor específico molar

Datos

• Volumen de gas V = 10 L
• Presión p = 1 atm
• Temperatura inicial T_i = 34 ºC = 307.15 K
• Temperatura inicial T_f = 60 ºC = 333.15 K
• c_v = 2.5·R
• R = 8.31 J/mol·K = 0.083 atm·l / mol·K

Consideraciones previas

• La variación de energía interna en un proceso a volumen constante viene determinada por $∆U=m·c_v·∆T$
• Observa que nos dan el calor específico molar a volumen constante, es decir, las unidades de medida ( J/mol·K ) están referidas al mol en lugar de a gramos o kilogramos. Por tanto en la expresión anterior debemos usar moles en lugar de gramos o kilogramos.

Resolución

Primeramente debemos determinar el número de moles que tenemos. Para ello aplicamos la ecuación de estado de los gases ideales, considerando las condiciones iniciales:

$$p·V=n·R·T\Rightarrow n=\frac{p·V}{R·T}=\frac{1·10}{0.083·307.15}=0.39 \text{mol}$$ 

Ahora simplemente aplicamos la expresión para el cálculo de la variación de la energía interna en procesos que se desarrollan a volumen constante:

$$∆U=m·c_v·∆T=0.39·2.5·8.31·26=210.65\hspace{0.17em}\text{J}$$