Dilatación del plomo

Datos

• Longitud inicial l₀ = 2 m
• Temperatura inicial T₀ = 30 ºC
• Coeficiente dilatación lineal del plomo  λ = 3·10^-5 K^-1

Consideraciones previas

• Observa que me dan λ en K^-1 y la temperatura en ºC. Dado que el grado centígrados y el kelvin tienen el mismo tamaño, podemos escribir  λ = 3·10^-5 K^-1 = 3·10^-5 ºC^-1

Resolución

Un incremento de 1 mm supone que la barra tendrá una longitud final l = 2.001 m . Aplicando la expresión para la dilatación lineal, nos queda:

$$\begin{gathered} l=l_0·\left(1+\lambda ·∆T\right)=l_0·\left(1+\lambda ·\left(T_f-T_0\right)\right)\Rightarrow \\ \Rightarrow T_f=\frac{l-l_0+l_0·\lambda ·T_0}{l_0·\lambda }=\frac{2.001-2+2·3·{10}^{-5}·30}{2·3·{10}^{-5}}=46.66 ºC \end{gathered}$$

Si la barra pasa a medir l = 1.99 m, aplicando la expresión anterior, nos quedaría: 

$$T_f=\frac{l-l_0+l_0·\lambda ·T_0}{l_0·\lambda }=\frac{1.99-2+2·3·{10}^{-5}·30}{2·3·{10}^{-5}}=-165.66 ºC$$