Enunciado

dificultad

Una barra de plomo mide 2 m a una temperatura de 30 ºC. Suponiendo el coeficiente de dilatación lineal constante en el rango de temperaturas considerada, determina

  • A qué temperatura la barra medirá 1 mm más
  • A qué temperatura la barra medirá 1.99 m

Dato: Coeficiente de dilatación linea del plomo en el rango de temperaturas considerado: λ = 3·10-5 K-1


Solución

Datos

  • Longitud inicial l0 = 2 m
  • Temperatura inicial T0 = 30 ºC
  • Coeficiente dilatación lineal del plomo  λ = 3·10-5 K-1

Consideraciones previas

  • Observa que me dan λ en K-1 y la temperatura en ºC. Dado que el grado centígrados y el kelvin tienen el mismo tamaño, podemos escribir  λ = 3·10-5 K-1 = 3·10-5 ºC-1

Resolución

Un incremento de 1 mm supone que la barra tendrá una longitud final l = 2.001 m . Aplicando la expresión para la dilatación lineal, nos queda:

l=l0·1+λ·T=l0·1+λ·Tf-T0Tf=l-l0+l0·λ·T0l0·λ=2.001-2+2·3·10-5·302·3·10-5=46.66 ºC

Si la barra pasa a medir l = 1.99 m, aplicando la expresión anterior, nos quedaría: 

Tf=l-l0+l0·λ·T0l0·λ=1.99-2+2·3·10-5·302·3·10-5=-165.66 ºC

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
l=l0·1+λ·T