Encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en tu día a día es bastante común. Por ejemplo, si dejas caer una moneda al suelo (caida libre), esta realizará un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.). En este apartado vamos a estudiar las ecuaciones y las gráficas que definen a este movimiento.

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.

A la aceleración responsable de que cambie el módulo de la velocidad (también llamado celeridad o rapidez), se le denomina aceleración tangencial.

Ecuaciones y Gráficas del M.R.U.A.

Velocidad

Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s). Cambia de manera uniforme y se obtiene por medio de la siguiente expresión:

v=v0+at

donde:

  • v0 es la velocidad inicial.
  • a es la aceleración que tiene el cuerpo.
  • t es el intervalo de tiempo en el que se estudia el movimiento.

 A mayor pendiente, mayor es la aceleración del cuerpo.

Posición

Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) y se calcula mediante la siguiente expresión:

x=x0+v0t+12at2

donde:

  • x0 es las posición inicial.
  • v0 es la velocidad inicial.
  • a es la aceleración.
  • t es el intervalo de tiempo en el que se estudia el movimiento.

 

Gráficamente se trata de una parábola donde x0 representa la posición inicial del cuerpo y la aceleración del mismo.

Aceleración

Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2). Su valor permanece constante y distinto de 0.

a=cte

Cuando:

  • a>0, la velocidad aumenta su valor y se dice que el cuerpo está acelerando.
  • a<0, la velocidad disminuye su valor y se dice que el cuerpo está frenando.

Observa lo que t representa en las ecuaciones anteriores: El intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo. Dicho intervalo a veces es representado por t y otras por ∆t. En cualquier caso t=∆t = tf - ti siendo tf y ti los instantes de tiempo inicial y final respectivamente.

Por último, recuerda que, si consideras el eje vertical y, puedes encontrar la ecuación de posición anterior en la forma

y=y0+v0t+12at2

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Velocidad y aceleración en m.r.u.a.

dificultad

Sabiendo que las siguientes ecuaciones pertenecen a un m.r.u.a., completa la siguiente tabla:

Ecuación Velocidad Inicial Aceleración
v = 6·t    
v = 8 + 5·t    
v = 30 - 4·t    

Frenando que es gerundio

dificultad

Un motorista que circula a 50 Km/h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:

a) La aceleración durante la frenada.
b) La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó a frenar.
c) En que instante, desde que comenzó a frenar su velocidad fué de 1 m/s.

Gráfica v-t

dificultad

Dada la siguiente gráfica v-t de un cuerpo que sigue una trayectoría rectilínea:

Determina para cada tramo:

a) El tipo de movimiento
b) La aceleración
c) La velocidad

El patinador veloz

dificultad

Un conductor de karts que se encuentra en reposo comienza a acelerar alcanzando en 12 s una velocidad de 64.8 km/h. Sabiendo que la aceleración es constante en todo momento, completa la siguiente tabla:

t(s) 0 2 4 8 10 12
v(m/s)            
s(m)            
a(m/s2)            

y dibuja las graficas v-t, s-t y a-t.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.). Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ecuación de posición de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -eje x

x=x0+v0t+12at2

Ecuación de posición de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -eje y

y=y0+v0t+12at2

Ecuación de aceleración en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

a=cte

Ecuación de velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

v=v0+at

Ficha de apartados relacionados

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