Fuerza a partir de ángulo y módulo

Datos

• Ángulo con el eje x, α = 120º
• Módulo de la fuerza F = 5N

Consideraciones previas

Observa que este ejercicio puede ser considerado el complementario a este otro. Si en el anterior nos pedían calcular el ángulo a partir de la expresión analítica de la fuerza, aquí nos piden la expresión analítica de la fuerza a partir del ángulo y el módulo de la misma.

Por otro lado, sabemos que la expresión analítica de una fuerza en dos dimensiones viene dada por la expresión general:

De lo que se trata por tanto en este ejercicio es de calcular F_x y F_y.

Resolución

Lo ideal es que hagamos un esbozo gráfico de la situación:

Matemáticamente, podemos determinar la expresión de F_x según la definición del coseno:

Para la expresión de F_y usaremos la definición del seno:

Por tanto, la expresión analítica que buscamos es:

Observa que, en lugar de considerar α, en ocasiones resulta más cómodo tener en cuenta el menor ángulo que forma con el eje x. En este caso, sería β=180º-120º=60º y las relaciones con el seno y coseno vendrían dadas por: