En ocasiones, puede resultar muy útil descomponer una fuerza en dos fuerzas que tienen la misma dirección y sentido que los ejes del sistema de referencia que estemos empleando y cuyos efectos sumados sean equivalentes a la original.

Este procedimiento es muy común cuando, por ejemplo, debemos trabajar con el peso de un cuerpo que se encuentra sobre un plano inclinado. No te asustes, esto último lo estudiaremos más adelante.

Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, esta se puede descomponer en dos, de tal forma que si en vez de la primera aplicaramos las dos nuevas, el efecto sería el mismo. Si representamos únicamente sus módulos, o lo que es lo mismo, sus longitudes, podemos identificar un triángulo rectángulo. Aplicando la definición del seno y del coseno, podemos obtener las expresiones para calcular las nuevas fuerzas.

Para calcular el módulo de estas fuerzas que llamaremos Fx y Fy, podemos hacer uso de la definición del seno y del coseno:

Fx=F·cosα ; Fy=F·sinα

donde:

  • F es el módulo de la fuerza original
  • Fx es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje x
  • Fy es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje y
  • α es el menor ángulo entre F y el eje x

y para calcular la fuerza original F a partir de Fx y Fy utilizaremos la siguiente expresión que se obtiene aplicando el teorema de pitágoras:

F=Fx2+Fy2

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Datos
 
 
Descomposición del vector fuerza

Arrastra el punto rojo para cambiar el vector fuerza F de la figura. Observa como al hacerlo más pequeño, disminuye el valor de su módulo F y al hacerlo más grande aumenta. A mayor módulo mayor intensidad de la fuerza.

Comprueba además como se puede descomponer en dos fuerzas Fx y Fy situadas sobre los ejes de coordenadas cuya acción conjunta es equivalente a F. El valor de los módulos de estas dos fuerzas se obtienen mediante la aplicación de la definición del seno y coseno sobre el triángulo rectángulo que se forma, de tal forma que:

Fx = F · cos (α) = valor
Fy = F · sin(α) = valor

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Componentes rectangulares

dificultad

¿Cuál es el valor de las componentes cartesianas de una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 45º con la horizontal?

Descomposición de fuerzas

dificultad

Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 10 N formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula el valor dos fuerzas, una horizontal y otra vertical, cuyo efecto conjunto sea equivalente al de la primera.

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