En ocasiones, a la hora de estudiar la fuerza que actúa sobre un cuerpo, puede ser interesante descomponerla en varias fuerzas cada una de ellas con la dirección de los ejes cartesianos, de tal forma que el efecto de todas ellas sea equivalente a la fuerza descompuesta. Tal y como estudiamos en el apartado de representación de vectores, en el plano OXY obtenemos que:

F=Fx+Fy=Fx·i+Fy·j

Teniendo en cuenta la definición de módulo de un vector, el módulo de la fuerza F se obtiene mediante la siguiente expresión:

F=Fx2+Fy2

Y por medio de la definición de tangente de un ángulo agudo, podemos relacionar los módulos Fx y Fy con el ángulo α que forma F con el semieje X positivo de la siguiente forma:

tanα=FyFx

Adicionalmente podemos relacionar estos módulos con el menor ángulo que forma F con el eje X, atendiendo al cuadrante del sistema de referencia en el que se encuentre:

Experimenta y Aprende
 
Datos
 
 
Descomposición del vector fuerza

Arrastra el punto rojo para cambiar el vector fuerza F de la figura. Observa como al hacerlo más pequeño, disminuye el valor de su módulo F y al hacerlo más grande aumenta. A mayor módulo mayor intensidad de la fuerza.

Comprueba además como se puede descomponer en dos fuerzas Fx y Fy situadas sobre los ejes de coordenadas cuya acción conjunta es equivalente a F. El valor de los módulos de estas dos fuerzas se obtienen mediante la aplicación de la definición del seno y coseno sobre el triángulo rectángulo que se forma, de tal forma que:

Fx = F · cos (α) = valor
Fy = F · sin(α) = valor

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Averiguar el ángulo de fuerza con eje

dificultad

Una fuerza viene dada por la siguiente expresión F=3·i+2·j . Calcular el ángulo que forma con la horizontal.

Fuerza a partir de ángulo y módulo

dificultad
Determina la expresión analítica de una fuerza sabiendo que forma un ángulo de 120º con el eje x y tiene un módulo de 5 N.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Descomposición de Fuerzas. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Definición de seno de un ángulo


sinα=cateto opuestohipotenusa=ba

Definición de coseno de un ángulo


cosα=cateto contiguohipotenusa=ca

Definición de tangente de un ángulo


tanα=cateto opuestocateto contiguo=bc

Ficha de apartados relacionados

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