Enunciado
Realiza las siguientes operaciones, calcula el dominio de la función resultante y determina el elemento simétrico de cada función para la operación suma:
Solución
Consideraciones previas
Recuerda, el elemento simétrico de una función respecto a la suma es simplemente su función opuesta, pues al sumarse se obtiene el elemento neutro que en la suma es la función f(x) = 0, tal y como hemos visto en el apartado asociado.
Resolución
Apartado 1
Los dominios:
Los opuestos:
Apartado 2
Los dominios:
Los opuestos:
Apartado 3
Los dominios:
Este resultado implica que la función (f+g)(x) no existe, al no existir ningún valor que tenga imagen.
Los opuestos:
Apartado 4
Los dominios:
Observa que, a la luz de la función suma simplificada, (f+g)(x)=0, podríamos concluir que el dominio es ℝ. Sería un error, pues el dominio de la suma es siempre la intersección de los dominios de ambas funciones.
Los opuestos: