Enunciado

dificultad

Un cuerpo de masa 200 g oscila según un movimiento armónico simple de ecuación, en unidades del Sistema Internacional:

 

Determina:

  1. La frecuencia del oscilador
  2. La constante recuperadora
  3. La energía cinética, potencial y mecánica para t = 0.5 s
  4. A la vista de los resultados para la energía, ¿puedes concluir algo sobre la posición del cuerpo? 

Solución

Datos

  • Masa: m = 200 g = 0.2 kg
  • Ecuación del movimiento:   

Consideraciones previas

Identificando la ecuación del movimiento con la expresión general,  , podemos extraer los siguientes datos:

  • Amplitud A = 0.1 m
  • Frecuencia angular o pulsación 
  • Fase inicial

Resolución

1.

Calculamos la frecuencia a partir de la pulsación:

 

2.

Calculamos la constante recuperadora o constante del m.a.s. a partir de su expresión:

3.

Calculamos la energía cinética derivando la expresión de la elongación y sustituyendo la velocidad en la de la energía cinética.

 

Para t = 0.5 s

Calculamos la energía potencial a partir de la expresión de energía potencial y sustituyendo en ella la elongación:

La suma de ambas es la energía mecánica:

Observa que es el mismo valor que hubieras obtenido a través de la expresión:

4.

La mayor parte de la energía mecánica del cuerpo es energía potencial. Esto quiere decir que se encuentra cerca de uno de los extremos de la trayectoria. Efectivamente: