Enunciado

dificultad

Una intensidad de 4 A circula por un solenoide de 25 cm de longitud conformado por 3200 espiras de 5 cm de radio. Determinar:

a) El campo magnético en el interior del solenoide si este está completamente vacío.
b) El campo magn√©tico en el interior del solenoide si en el interior de este hay un material con permeabilidad magn√©tica relativa őľr = 1150
c) La longitud del alambre que se ha utilizado para fabricarlo.


Solución

Datos

I = 4 A
L = 25 cm = 0.25 cm
N = 3200 espiras
r = 5 cm = 0.05 m

Resolución

Cuestión a)

Aplicando la expresión del campo magnético creado en el interior de un solenoide, obtenemos que:

B=őľ¬∑I¬∑NL

donde őľ es la permeabilidad magn√©tica del medio que se encuentra en el interior del solenoide. Dado que el material es el vac√≠o se cumple que őľ = őľ= 4¬∑ŌĬ∑10-7. Por tanto, sustituyendo los valores que conocemos:

B=őľ0¬∑I¬∑NL¬†‚áíB=4¬∑ŌĬ∑10-7¬∑4¬∑32000.25‚áíB=0.064¬†T

Cuestión b)

En esta ocasión el solenoide posee en su interior un material distinto del vacío del que conocemos su permeabilidad magnética relativa. En este caso, podemos aplicar la definición de permeabilidad magnética, la cual establece que:

őľ=őľr¬∑őľ0

Por tanto, si aplicamos esta expresión en la definición del campo magnético creado en el interior de un solenoide:

B=őľr¬∑őľ0¬∑I¬∑NL¬†‚áíB=1150¬∑4¬∑ŌĬ∑10-7¬∑4¬∑32000.25‚áíB=73.6¬†T

Cuestión c)

Si cada espira tiene un radio de 0.05 m, aplicando la expresi√≥n de la longitud de una circunferencia (L = 2¬∑ŌĬ∑r), podemos calcular cuanto alambre se necesita para construir una espira:

L1espira=2¬∑ŌĬ∑r¬†‚áíL1espira=2¬∑ŌĬ∑0.05¬†=¬†0.31¬†m

Por tanto, para 3200 espiras, se utilizar√°n:

L3200 espiras = 3200 · L1espira=3200·0.31 = 992 m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.